Secondo incontro di
COMBINATORIA DEI SISTEMI DI RADICI
28-29 aprile 2014, dipartimento di matematica, aula di
consiglio
28 aprile
11.30-12.15 Jacopo Gandini (SNS)
Una generalizzazione della decomposizione di Bruhat
Sia G un gruppo riduttivo, sia B un sottogruppo di Borel di G e sia
R il sistema di radici associato a un toro massimale di B.
Dato un sottogruppo H di B che agisce con un numero finito di orbite
su G/B, spiegherò come parametrizzare le H-orbite in G/B mediante
opportuni sottosistemi di radici di R. Questa parametrizzazione è
compatibile con l'azione del gruppo di Weyl di R che Knop ha
definito sull'insieme delle H-orbite in G/B.
(Lavoro in collaborazione con Guido Pezzini).
12.30-13.15 Paolo Bravi (Sapienza Università di Roma)
Tre domande sui sistemi di radici
Sono domande puramente combinatorie che provengono dalla teoria
delle varieta' sferiche, ma che riguardano esclusivamente i sistemi
di radici. Sono immediatamente comprensibili anche per chi non sa
nulla di varieta' sferiche. Porro' le domande, le illustrero' su
alcuni esempi e provero' anche a spiegarne le motivazioni.
29 aprile
9.30-10.15 Giovanni Gaiffi (Università di Pisa)
Nested sets, partizioni e azioni estese del gruppo
simmetrico
Mostreremo una corrispondenza biunivoca fra l'insieme dei nested
sets di {1,2,…n} con k elementi e l'insieme delle partizioni di
{1,2,…,n+k-1} in k parti.
Illustreremo due applicazioni: una dimostrazione, attraverso
bigezioni esplicite, della formula di Kirkman-Cayley per le
dissezioni di un poligono e
un' azione "nascosta" del gruppo simmetrico sul bordo (e sulla
coomologia) dei modelli di De Concini-Procesi associati a sistemi di
radici.
10.30-11.15 Mario Marietti (Università politecnica
delle Marche)
Politopi delle radici polari
Sia \Phi un sistema di radici irriducibile con gruppo di Weyl W. Il
politopo delle radici di \Phi è l'inviluppo convesso delle radici in
\Phi. Il politopo polare del politopo delle radici coincide con
l'unione della W-orbita dell'alcova fondamentale. In questo
seminario daremo alcuni risultati su questi politopi. Lavoro in
collaborazione con Paola Cellini.
11.45-12.30 Paolo Papi (Sapienza
Università di Roma)
Minimal Inversion complete sets
Motivati da una questione di F. Tardella, trattiamo il seguente
problema: determinare la massima cardinalità di un insieme di
permutazioni le cui inversioni coprono tutto
l'insieme delle inversioni e che è minimale rispetto a questa
propietà. Descriviamo una generalizzazione del problema ai gruppi
finiti di riflessioni e un legame congetturale
con proprietà aritmetiche dei sistemi di radici. Lavoro in
collaborazione con C. Malvenuto, P. Mosender Frajria e L.
Orsina.