Secondo incontro di
COMBINATORIA DEI SISTEMI DI RADICI


28-29 aprile 2014, dipartimento di matematica, aula di consiglio



28 aprile


11.30-12.15 Jacopo Gandini (SNS)
Una generalizzazione della decomposizione di Bruhat


Sia G un gruppo riduttivo, sia B un sottogruppo di Borel di G e sia R il sistema di radici associato a un toro massimale di B.
Dato un sottogruppo H di B che agisce con un numero finito di orbite su G/B, spiegherò come parametrizzare le H-orbite in G/B mediante opportuni sottosistemi di radici di R. Questa parametrizzazione è compatibile con l'azione del gruppo di Weyl di R che Knop ha definito sull'insieme delle H-orbite in G/B.
(Lavoro in collaborazione con Guido Pezzini).


12.30-13.15 Paolo Bravi  (Sapienza Università di Roma)

Tre domande sui sistemi di radici

Sono domande puramente combinatorie che provengono dalla teoria delle varieta' sferiche, ma che riguardano esclusivamente i sistemi di radici. Sono immediatamente comprensibili anche per chi non sa nulla di varieta' sferiche. Porro' le domande, le illustrero' su alcuni esempi e provero' anche a spiegarne le motivazioni.



29 aprile



9.30-10.15 Giovanni Gaiffi (Università di Pisa)

Nested sets, partizioni e azioni estese del gruppo simmetrico

Mostreremo una corrispondenza biunivoca fra l'insieme dei nested sets di {1,2,…n} con k elementi e l'insieme delle partizioni di {1,2,…,n+k-1} in k parti.
Illustreremo due applicazioni: una dimostrazione, attraverso bigezioni esplicite,  della formula di Kirkman-Cayley per le dissezioni di un poligono e
un' azione "nascosta" del gruppo simmetrico  sul bordo (e sulla coomologia) dei modelli di De Concini-Procesi associati a sistemi di radici.


10.30-11.15  Mario Marietti (Università politecnica delle Marche)
Politopi delle radici polari

Sia \Phi un sistema di radici irriducibile con gruppo di Weyl W. Il politopo delle radici di \Phi è l'inviluppo convesso delle radici in \Phi. Il politopo polare del politopo delle radici coincide con l'unione della W-orbita dell'alcova fondamentale. In questo seminario daremo alcuni risultati su questi politopi. Lavoro in collaborazione con Paola Cellini.

11.45-12.30  Paolo Papi   (Sapienza Università di Roma)
Minimal Inversion complete sets

Motivati da una questione di F. Tardella, trattiamo il seguente problema: determinare la massima cardinalità di un insieme di  permutazioni le cui inversioni coprono tutto
l'insieme delle inversioni e che è minimale rispetto a questa propietà. Descriviamo una generalizzazione del problema ai gruppi finiti di riflessioni e un legame congetturale
con proprietà aritmetiche dei sistemi di radici. Lavoro in collaborazione con  C. Malvenuto, P. Mosender Frajria e L. Orsina.