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anno accademico 2011/2012

Analisi numerica
docente: Maurizio Falcone

Corso di laurea: Matematica - DM 270/04 (triennale)
Tipo di attività formativa: caratterizzante
Crediti formativi: 9 (72 ore di lezione)
Raggruppamento disciplinare: MAT/08 Analisi numerica
Lingua di insegnamento: italiano
Periodo: secondo semestre (05 mar 2012 - 08 giu 2012)


Aula ed orario di lezione

Frequenza: consigliata

Programma di massima del corso:

  1. Soluzione di sistemi lineari e non lineari
    Metodi iterativi per i sistemi lineari. Convergenza e teorema del raggio spettrale. Alcuni esempi classici: Gauss-Seidel, Jacobi, relaxation. Stabilità degli algoritmi. Analisi del condizionamento del problema. Metodi diretti per alcune classi di matrici. Confronto tra i metodi. Metodo di Newton in R^n. Equazioni non lineari nel campo complesso. Equazioni algebriche, metodi per il calcolo di tutte le radici.
  2. Autovalori ed autovettori
    Caratterizzazione e localizzazione degli autovalori. Teoremi di Gershgorin. Condizionamento degli autovalori. Numeri di condizionamento globali ed individuali. Trasformazioni per similitudine unitarie. Fattorizzazione QR. Metodo QR. Metodo delle potenze. Metodo della iterazione inversa.
  3. Approssimazione delle funzioni e delle derivate
    Interpolazione polinomiale di Lagrange e Hermite. Differenze divise e forma di Newton. Polinomi ortogonali. Interpolazione Gaussiana. I nodi di Chebyshev. Cenni sul condizionamento del problema e sulla stabilità degli algoritmi. Funzione e costante di Lebesgue. Splines. Proprietà di convergenza. Metodo dei Minimi Quadrati. Derivazione numerica tramite differenze finite. Gruppi di formule ad un numero dispari di punti. Le formule centrali dei gruppi. L’uso delle splines per l’approssimazione delle derivate. Estrapolazione di Richardson. Cenni sulle applicazioni al trattamento numerico delle equazioni alle derivate parziali.
  4. Integrazione numerica
    Formule di Newton-Cotes chiuse ed aperte. Risultati di base sui sistemi di polinomi ortogonali. Formule gaussiane. Formule di quadratura generalizzate. Proprietà di convergenza. Stime dell'errore. Cenni sulle formule di cubatura.
  5. Equazioni differenziali
    Schemi numerici per la soluzione del Problema di Cauchy. Schemi espliciti e schemi impliciti, a passo singolo ed a k passi. Metodi ad un passo. Consistenza di ordine p, stabilita' e convergenza. Errore locale e globale. Errori di calcolo ed analisi dell’errore. I metodi di Eulero, Heun, Eulero modificato. Schemi di tipo Runge-Kutta. Formule di Adams. Formule aperte. Schemi predictor-corrector. Eulero corretto. Metodo di Adams-Moulton. Stima dell’errore locale nei metodi di predizione correzione. Cenni sui metodi a passo variabile.

Testo consigliato:
A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, "Matematica Numerica", Springer, 2002
V. Comincioli, Analisi Numerica, Mc Graw Hill, 1990

Modalità di erogazione: convenzionale

Avviso: per iscriversi al corso cliccare qui

Prerequisito: Sono richieste nozioni di base di Analisi Matematica e di Algebra Lineare, quali quelle acquisite nei corsi di Calcolo I e II, Algebra Lineare e di Analisi Matematica I. E' inoltre richiesta la conoscenza di un linguaggio di programmazione (C, C++ o MATLAB) del livello acquisito nel corso di Laboratorio di Programmazione e Calcolo oppure in uno dei corsi di Abilita' Informatiche.

Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite:
Gli studenti che abbiano superato l'esame conosceranno le principali tecniche numeriche sui temi trattati.

Risultati di apprendimento - Competenze acquisite:
Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di decidere quale tipo di metodo numerico sia opportuno utilizzare in rapporto al problema da risolvere e di realizzare praticamente gli algoritmi in un linguaggio di programmazione.

Studio personale: la percentuale prevista di studio personale sul totale dell'impegno richiesto è del 65%

Sedute d'esame: (AVVISO: Verbalizzazione elettronica degli esami sul sito Infostud)

  • 08 giu 2012 ore 09:00 (Esonero)
  • 19 giu 2012 ore 09:00
  • 05 lug 2012 ore 09:00
  • 13 set 2012 ore 09:00
  • 27 set 2012 ore 09:00
  • 30 gen 2013 ore 09:00 (Aula 2)

Dati statistici relativi ai risultati degli esami