Sia M una ipersuperficie orientata di $C^{n+1}$ e sia p un punto di M. In analogia con la classica nozione di curvatura di Gauss, si chiama curvatura totale di Levi di M nel punto p il prodotto degli autovalori della forma di Levi normalizzata di M in p. Le sfere di raggio R di $C^{n+1}$ hanno curvatura totale di Levi costante, uguale a $R^{-n}$. Sebbene il nuovo tipo di curvatura dia informazioni meno precise, di quella classica di Gauss, sulla geometria delle superficie, edel tutto naturale porsi il seguente problema: Le ipersuperficie compatte e connesse di C^\{n\+1\} con curvatura totale di Levi costante sono soltanto le sfere? Il metodo degli iperpiani mobili di Alexandrov non e immediata- mente adattabile a questa nuova situazione. L’equazione alle derivate parziali non lineare, che esprime il fatto che la curvatura di Levi ecostante, non e ellittica e per essa non vale, come si prova con esem- pi espliciti, il pricipio del massimo alla frontiera che costituisce uno degli ingredienti essenziali del metodo degli iperpiani mobili. I domini di Reinhard di $C^2$ hanno intrisiche proprieta di simmetria, e la curvatura di Levi della loro frontiera si esprime mediante operatori differenziali ordinari. La dimostrazione della versione complessa del Teorema di Alexandrov si riduce cos`ı, per questi domini, alla dimostrazione dell’unicita della soluzione globale di un’equazione differenziale oridinaria.