In caratteristica zero un modo di misurare le identità polinomiali soddisfatte da un'algebra associativa è fornito dalla sequenza delle sue codimensioni, introdotte da Regev. In questo seminario guardiamo alcuni aspetti della crescita delle codimensioni di algebre PI, incluso l'importante contributo di Giambruno e Zaicev sull'esistenza del PI-esponente, e discutiamo alcuni recenti sviluppi nell'ambito delle algebre graduate. In particolare, sarà data una caratterizzazione delle supervarietà minimali di fissato superesponente. L'ultimo risultato è parte di un lavoro in collaborazione con Di Vincenzo e da Silva.