Inizialmente presenterò alcuni risultati riguardanti il calcolo di potenziali di volume basati sull' "approximate approximation" delle relative densità mediante funzioni gaussiane o funzioni ad esse connesse. Combinando queste formule con la strategia delle “rappresentazioni separate”, si ricava un metodo per approssimare i potenziali di volume accurato e veloce anche nel caso multidimensionale e che fornisce approssimazioni di ordine elevato. Questa procedura è stata applicata con successo al potenziale armonico, biarmonico, di diffrazione, elastico e idrodinamico, a problemi parabolici e, recentemente, al calcolo del laplaciano frazionario. Nella seconda parte del seminario presenterò anche alcuni risultati relativi alla segregazione spaziale di k specie fortemente competitive. Un modello per lo studio di questo fenomeno è un sistema di reazione-diffusione di k equazioni differenziali, per il quale si determinano le configurazioni limite quando il tasso di competizione tende all’infinito.