In questo seminario presenterò un algoritmo per il calcolo di alcuni punti estremali dello pseudospettro di una matrice. Nella prima parte daro' le definizioni principali e spiegherò il punto di vista pseudospettrale nello studio della stablilità di sistemi dinamici lineari sia continui che discreti. In particolare definirò le due principali misure che vengono utilizzate a questo proposito, l'ascissa ed il raggio pseudospettrale. Entrambi i concetti si riferiscono a perturbazioni non strutturate di norma assegnata di un operatore. Il metodo che proporrò in questo seminario si basa su un'iterazione dinamica che determina usualmente una sequenza di approssimazioni di tipo monotono. Mostrerò alcuni esempi che illustreranno il comportamento dell'algoritmo e concluderò presentando alcuni problemi aperti. Lavoro in collaborazione con M. Overton (Courant Institute).