Nel seminario presenterò alcune delle linee principali della mia attività di ricerca, situata all'intersezione tra logica, teoria delle categorie e teoria dei tipi. Nello specifico, mi interesso del ruolo giocato da alcune delle componenti fondamentali delle teorie formali e dei loro modelli, ovvero il predicato di uguaglianza (o il tipo identità) ed i relativi quozienti. L'approccio algebrico permette di cogliere una grande varietà di situazioni all'interno dello stesso formalismo. Le applicazioni spaziano dalla teoria dei modelli all'informatica teorica, rivelando collegamenti inaspettati.