L’introduzione di perturbazioni semilineari nelle equazioni di Maxwell permette di interpretare da un punto di vista unitario la relazione tra campo elettromagnetico e materia: le particelle sono descritte da onde solitarie la cui esistenza edovuta alla presenza della nonlinearita. Nel caso magnetostatico si e ricondotti allo studio di un’equazione ellittica variazionale, fortemente degenere ed avente come incognita il potenziale vettore A. Il funzionale relativo e` fortemente indefini- to e viene studiato utilizzando una tecnica variazionale legata alla decomposizione di Hodge del potenziale vettore.