Il sistema di equazioni Maxwell-Dirac descrive l’interazione tra campo elettromagnetico e una particella dotata di spin (elettrone). In questo seminario descriveremo la struttura non lineare del sistema in termine delle forme quadratiche nulle introdotte da Klainerman e Machedon. Rifacendoci a risultati di Bournaveas, Selberg, Machedon e Sterbenz vedremo come si possono ottenere dei risultati di buona positura locale per il probelma di Cauchy con dati iniziali di bassa regolarita.