Scheda insegnamento
Logica matematica
anno accademico: | 2013/2014 |
docente: | Claudio Bernardi |
corso di laurea: | Matematica - DM 270/04 (triennale), III anno |
tipo di attività formativa: | caratterizzante |
crediti formativi: | 6 (48 ore di lezione) |
raggruppamento disciplinare: | MAT/01 Logica matematica |
lingua di insegnamento: | italiano |
periodo: | I sem (30/09/2013 - 17/01/2014) |
Aula ed orario di lezione
Frequenza: consigliata
Programma di massima del corso:
Linguaggio naturale e linguaggio formale. Calcolo degli enunciati. Calcolo dei predicati. L'aritmetica di Peano e i teoremi di Goedel. Introduzione alla teoria delle funzioni ricorsive. Teorie e modelli; proprietà delle teorie.
Testo consigliato: M. Borga, Elementi di logica matematica, La Goliardica E. Mendelson, Introduzione alla logica matematica, Boringhieri C. Toffalori, P. Cintioli, Logica matematica, McGraw Hill Verranno distribuite dispense sui teoremi di Goedel ed esercizi su tutti gli argomenti del programma.
Modalità di erogazione: convenzionale
Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite: I linguaggi logici: connettivi, quantificatori e le loro proprieta'. Una teoria per il calcolo delle proposizioni. Tautologie e teoremi. Teorema di deduzione e teorema di completezza. Una teoria per il calcolo dei predicati. Formule vere e formule valide. Teorema di esistenza del modello e teorema di completezza. Funzioni parziali ricorsive; insiemi r.e. ed insiemi decidibili. Primo e secondo teorema di Goedel.
Risultati di apprendimento - Competenze acquisite: Abitudine al rigore e al formalismo matematico. Riconoscimento di varie tipologie di formule nei vari linguaggi, nei casi piu' semplici (tautologie, formule valide, ...). Capacita' di applicare le le regole di inferenza. Riflessione sui contenuti matematici visti fino a questo punto; traduzione di concetti noti nell'ambito di una teoria assiomatica con un opportuno linguaggio. Capacità di dimostrare i classici teoremi di logica; risoluzione di esercizi di logica matematica.
Studio personale: la percentuale prevista di studio personale sul totale dell'impegno richiesto è del 65%