Scheda insegnamento
Ottimizzazione
| anno accademico: | 2013/2014 |
| docenti: | Antonio Siconolfi, Filomena Pacella |
| corso di laurea: | Matematica - DM 270/04 (triennale), III anno |
| tipo di attività formativa: | caratterizzante |
| crediti formativi: | 6 (48 ore di lezione) |
| raggruppamento disciplinare: | MAT/05 Analisi Matematica |
| lingua di insegnamento: | italiano |
| periodo: | II sem (03/03/2014 - 13/06/2014) |
Aula ed orario di lezione
Frequenza: consigliata
Programma di massima del corso:
Caso statistico - Funzioni semicontinue, teorema di Weierstrass, elementi di analisi convessa, proiezione su un insieme chiuso e sue proprietà. Teorema di Hahn-Banach, iperpiani di supporto ad un sottoinsieme convesso. Cono normale e tangente. Funzioni convesse. Proprietà di continuità. Il sottodifferenziale. Ottimizzazione vincolata, moltiplicatori di Lagrange, condizioni di Kuhn-Tucker. Modelli di programmazione lineare e quadratica.
Caso dinamico - Equazioni differenziali ordinarie controllate. Controlli misurabili. Funzioni assolutamente continue. Esistenza ed unicità per equazioni differenziali con dipendenza misurabile dalla vbariabile temporale (cenni). Controllabilità per dinamiche lineari e non lineari. Dinamica linearizzata. Condizioni necessarie e sufficienti affinchè l'insieme di attrazione sia aperto. Il problema del tempo minimo. Controlli estremali, condizioni necessarie per l'esistenza di controlli ottimi. Il principio di massimo di Pontryagin. La funzione valore e l'equazione di Hamilton-Jacobi Bellman.
Dispensa: I PROVA SETTEMBRE 2016 CON SOLUZIONI
Modalità di erogazione: convenzionale
Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite: Il corso fornisce conoscenze: sulla classificazione di un problema di ottimizzazione, sulle principali tecniche per affrontare un problema di ottimizzazione e la teoria che le sottende, sulle applicazioni pratiche dei principali problemi di ottimizzazione, sulla programmazione lineare e sue applicazioni.
Risultati di apprendimento - Competenze acquisite: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di identificare problemi di Programmazione matematica e Ottimizzazione, di formulare e risolvere (anche in maniera approssimata) problemi di ottimizzazione statica o dinamica.
Studio personale: la percentuale prevista di studio personale sul totale dell'impegno richiesto è del 65%