Scheda insegnamento
Analisi Numerica
anno accademico: | 2013/2014 |
docente: | Silvia Noschese |
corso di laurea: | Matematica - DM 270/04 (triennale), II anno |
tipo di attività formativa: | caratterizzante |
crediti formativi: | 9 (72 ore di lezione) |
raggruppamento disciplinare: | MAT/08 Analisi numerica |
lingua di insegnamento: | italiano |
periodo: | II sem (03/03/2014 - 13/06/2014) |
Aula ed orario di lezione
Frequenza: consigliata
Programma di massima del corso:
- Soluzione di sistemi lineari e non lineari
Metodi iterativi per i sistemi lineari. Convergenza e teorema del raggio spettrale. Alcuni esempi classici: Gauss-Seidel, Jacobi, relaxation. Stabilità degli algoritmi. Analisi del condizionamento del problema. Metodi diretti per alcune classi di matrici. Confronto tra i metodi. Metodo di Newton in R^n. Equazioni non lineari nel campo complesso. Equazioni algebriche, metodi per il calcolo di tutte le radici. - Autovalori ed autovettori
Caratterizzazione e localizzazione degli autovalori. Teoremi di Gershgorin. Condizionamento degli autovalori. Numeri di condizionamento globali ed individuali. Trasformazioni per similitudine unitarie. Fattorizzazione QR. Metodo QR. Metodo delle potenze. Metodo della iterazione inversa. - Approssimazione delle funzioni e delle derivate
Interpolazione polinomiale di Lagrange e Hermite. Differenze divise e forma di Newton. Polinomi ortogonali. Interpolazione Gaussiana. I nodi di Chebyshev. Cenni sul condizionamento del problema e sulla stabilità degli algoritmi. Funzione e costante di Lebesgue. Splines. Proprietà di convergenza. Metodo dei Minimi Quadrati. Derivazione numerica tramite differenze finite. Gruppi di formule ad un numero dispari di punti. Le formule centrali dei gruppi. Luso delle splines per lapprossimazione delle derivate. Estrapolazione di Richardson. Cenni sulle applicazioni al trattamento numerico delle equazioni alle derivate parziali. - Integrazione numerica
Formule di Newton-Cotes chiuse ed aperte. Risultati di base sui sistemi di polinomi ortogonali. Formule gaussiane. Formule di quadratura generalizzate. Proprietà di convergenza. Stime dell'errore. Cenni sulle formule di cubatura. - Equazioni differenziali
Schemi numerici per la soluzione del Problema di Cauchy. Schemi espliciti e schemi impliciti, a passo singolo ed a k passi. Metodi ad un passo. Consistenza di ordine p, stabilita' e convergenza. Errore locale e globale. Errori di calcolo ed analisi dellerrore. I metodi di Eulero, Heun, Eulero modificato. Schemi di tipo Runge-Kutta. Formule di Adams. Formule aperte. Schemi predictor-corrector. Eulero corretto. Metodo di Adams-Moulton. Stima dellerrore locale nei metodi di predizione correzione. Cenni sui metodi a passo variabile.
Programma completo del corso: PROGRAMMA
Testo consigliato:
A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, "Matematica Numerica", Springer, 2008
V. Comincioli, Analisi Numerica, Mc Graw Hill, 1990
Modalità di erogazione: convenzionale
Esercitazioni:
- Foglio di esercizi n.1
- Foglio di esercizi n.2
- Foglio di esercizi n.3
- Foglio di esercizi n.4
- Foglio di esercizi n.5
- Foglio di esercizi n.6
- Foglio di esercizi n.7
Testi di passate prove d'esame:
- Prima prova in itinere
- Seconda prova in itinere
- Prova scritta dell'appello del 25/06/2014
- Prova scritta dell'appello del 16/07/2014
- Prova scritta dell'appello del 08/09/2014
- Prova scritta dell'appello del 25/09/2014
- Prova scritta dell'appello del 26/01/2015
Link utile: registrazione prima prova in itinere
Prerequisiti: Sono richieste nozioni di base di Analisi Matematica e di Algebra Lineare, quali quelle acquisite nei corsi di Calcolo I e II, Algebra Lineare e di Analisi Matematica I. E' inoltre richiesta la conoscenza di un linguaggio di programmazione (C, C++ o MATLAB) del livello acquisito nel corso di Laboratorio di Programmazione e Calcolo oppure in uno dei corsi di Abilita' Informatiche.
Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite:
Gli studenti che abbiano superato l'esame conosceranno le principali tecniche numeriche sui temi trattati.
Risultati di apprendimento - Competenze acquisite:
Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di decidere quale tipo di metodo numerico sia opportuno utilizzare in rapporto al problema da risolvere e di realizzare praticamente gli algoritmi in un linguaggio di programmazione.
Studio personale: la percentuale prevista di studio personale sul totale dell'impegno richiesto è del 65%