Scheda insegnamento
Istituzioni di ProbabilitÃ
| anno accademico: | 2013/2014 |
| docente: | Emilio De Santis |
| corsi di laurea: | Matematica per le Applicazioni (magistrale) Matematica (magistrale) |
| tipo di attività formativa: | affine e integrativa |
| crediti formativi: | 9 (72 ore di lezione) |
| raggruppamento disciplinare: | MAT/06 Probabilità |
| lingua di insegnamento: | italiano |
| periodo: | II sem (05/03/2014 - 13/06/2014) |
Aula ed orario di lezione
Frequenza: consigliata
Programma di massima del corso:
- Spazi di misura e loro proprietà.
- Eventi. Lemma di Borell-Cantelli e definizioni di limite superiore ed inferiore per eventi.
- Variabili aleatorie e sigma-algebre generate dalle variabili aleatorie. Rappresentazione di Skorokhod.
- Indipendenza delle sigma-algebre. Definizione di sigma-algebra coda e legge 0-1 di Kolmogorov.
- Valore atteso: disuguaglianza di Jensen, disuguaglianza di Schwarz, di Holder e Minkowski.
- Legge dei grandi numeri per variabili con momento quarto limitato.
- Valore atteso condizionato.
2. Martingale.
- Martingale e teorema di convergenza di Doob.
- Martingale arrestate e Teorema di Optional Stopping Time. Martingale e giochi equi.
- Martigale in L^2 e nuove leggi forti dei grandi numeri.
- Uniforme integrabilità.
- Martingale uniformemente integrabili.
- Fine del programma per gli studenti che sostengono l'esame da 6 crediti.
3. Convengerza in legge.
- Funzione Caratteristica.
- Convergenza debole e Lemma di Helly-Bray. Tightness.
- Teorema di Levy per la convergenza delle funzioni caratteristiche.
- Teorema del limite centrale.
- Un primo risultato di grandi deviazioni: il Teorema di Cramer.
1. Spazi di probabilità e valori attesi condizionati.
Testo consigliato: Williams Probability with Martingales (Cambridge University Press, 1991). Altro materiale didattico verrà indicato quando gli argomenti non seguiranno il libro di testo.
Modalità di erogazione: convenzionale
Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite: Lo studente che abbia passato l'esame avrà una conoscenza rigorosa dei modelli probabilistici, in particolare dell'uso delle martingale per ottenere i principali teoremi limite.
Risultati di apprendimento - Competenze acquisite: Lo studente che abbia passato l'esame sarà in grado di utilizzare modelli probabilistici e i risultati ad essi relativi in varie situazioni d'interesse nella matematica applicata.
Studio personale: la percentuale prevista di studio personale sul totale dell'impegno richiesto è del 65%