Scheda insegnamento
Istituzioni di Geometria Superiore
| anno accademico: | 2013/2014 |
| docente: | Enrico Arbarello |
| corso di laurea: | Matematica (magistrale), I anno |
| tipo di attività formativa: | caratterizzante |
| crediti formativi: | 9 (72 ore di lezione) |
| raggruppamento disciplinare: | MAT/03 Geometria |
| lingua di insegnamento: | italiano |
| periodo: | I sem (30/09/2013 - 17/01/2014) |
Aula ed orario di lezione
Frequenza: consigliata
Programma di massima del corso:
-
- Varietà complesse.
- Superfici di Riemann. Curve algebriche piane.
- Risoluzione delle singolarità delle curve piane.
- Definizioni e proprietà fondamentali dell'omologia singolare.
- Rivestimenti ramificati e teorema di Hurwitz.
- Il Teorema di de Rham.
- L'operatore di Laplace per le superfici Riemanniane.
- Teorema di Hodge per le superfici di Riemann.
- Teorema di Uniformizzazione.
- Teorema di Riemann-Roch e applicazioni.
- Il gruppo di Picard e la Jacobiana di una superficie di Riemann compatta.
- Teoremi di Abel e di Jacobi.
- Varietà complesse. Superfici di Riemann. Curve algebriche piane. Risoluzione delle singolarità delle curve piane. Definizioni e proprietà fondamentali dell'omologia singolare. Rivestimenti ramificati e teorema di Hurwitz Il Teorema di de Rham. L'operatore di Laplace per le superfici Riemanniane. Teorema di Hodge per le superfici di Riemann. Teorema di Uniformizzazione. Teorema di Riemann-Roch e applicazioni. Il gruppo di Picard e la Jacobiana di una superficie di Riemann Teoremi di Abel e di Jacobi.
Modalità di erogazione: convenzionale
Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite: Gli studenti che abbiano superato l'esame conosceranno la teoria elementare delle superfici di Riemann e delle curve algebriche.
Risultati di apprendimento - Competenze acquisite: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di risolvere problemi elementari riguardanti le superfici di Riemann e le curve algebriche. Tra questi: calcolo del genere, desingolarizzazione di curve piane, determinazione dei differenziali olomorfi, determinazione del gruppo di automorfismi di una superficie di Riemann, immersioni di superfici di Riemann compate in spazi proiettivi, utilizzo della formula di Hurwitz del teorema di Riemann-Roch e del teorema di Abel.
Studio personale: la percentuale prevista di studio personale sul totale dell'impegno richiesto è del 65%