Scheda insegnamento
Geometria differenziale
| anno accademico: | 2013/2014 |
| docente: | Alessandro Silva |
| corso di laurea: | Matematica - DM 270/04 (triennale), III anno |
| tipo di attività formativa: | caratterizzante |
| crediti formativi: | 6 (48 ore di lezione) |
| raggruppamento disciplinare: | MAT/03 Geometria |
| lingua di insegnamento: | italiano |
| periodo: | I sem (30/09/2013 - 17/01/2014) |
Aula ed orario di lezione
Frequenza: consigliata
Testi consigliati:
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PROGRAMMA DI MASSIMA. Rivestimenti differenziabili Teorema di Sard Teorema di immersione di Whitney Teorema di Frobenius Preliminari di Geometria Riemanniana - Lee Smooth Manifolds ed Springer Boothby An Introduction to differentiable manifolds and Riemannian geometry ed Academic Press Warner Foundations of differential geometry and Lie groups, ed Scott Foresman
Modalità di erogazione: convenzionale
Prerequisiti:
Algebra lineare, Geometria Analitica, Calcolo 1 e 2; fortemente raccomandato il corso di Topologia (Geometria 2).
Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite:
Conoscere i concetti di base della geometria differenziale di curve e superfici (ascissa curvilinea, curvatura, apparato di frenet, I e II forma fondamentale, area e integrazione su superfici, derivazione su superfici, varie nozioni di curvatura); conoscere la struttura metrica delle superfici, e le proprieta` variazionali di geodetiche e superfici minime; conoscere le formule fondamentali di geometria sferica e iperbolica e i vari tipi di rappresentazione piana della sfera (carte geografiche); aver capito il calcolo differenziale intrinseco su una superficie e come esso ha originato l'idea di superficie e varieta' riemanniana astratta.
Risultati di apprendimento - Competenze acquisite:
Saper disegnare il grafico di una curva piana, saper risolvere i problemi elementari sulle curve con l'ausilio del triedro di frenet, sapere calcolare angoli, lunghezze e aree per curve e superfici, saper determinante lo spazio tangenti di superfici o varieta' immerse in R^n, saper derivare su superfici e calcolarne i principali invarianti, riconoscerne visivamente le differenze nella curvatura, saper risolvere problemi elementari di trigonometria sferica e iperbolica.
Studio personale: la percentuale prevista di studio personale sul totale dell'impegno richiesto è del 65%