Scheda insegnamento
Fisica matematica
| anno accademico: | 2013/2014 |
| docente: | Dario Benedetto |
| corso di laurea: | Matematica - DM 270/04 (triennale) |
| tipo di attività formativa: | caratterizzante |
| crediti formativi: | 9 (72 ore di lezione) |
| raggruppamento disciplinare: | MAT/07 Fisica matematica |
| lingua di insegnamento: | italiano |
| periodo: | I sem (30/09/2013 - 17/01/2014) |
Aula ed orario di lezione
Frequenza: consigliata
Programma di massima del corso:
- Equazione delle onde.
Propagazione ondosa. Derivazioni euristica e microscopica dellequazione della corda vibrante. Problemi ben posti e metodo dell'energia. Problema di Cauchy per l'equazione delle onde: soluzioni di D'Alambert, di Kirchhoff e di Poisson. Soluzione fondamentale. Cenni di teoria delle distribuzioni. Soluzioni della corda vibrante in un segmento. Il metodo di Fourier.
- Introduzione alla teoria del potenziale.
Problema di Poisson e soluzione fondamentale dell'operatore di Laplace. Funzioni armoniche e loro proprietà. Problema di Laplace-Dirichlet nel disco e nella sfera: la formula integrale di Poisson. Disuguaglianza di Harnack e conseguenze. Equazione di Poisson nello spazio e nel piano. Problema di Poisson-Dirichlet su domini limitati. Esempi di problemi esattamente risolubili. Formulazione variazionale del problema di Dirichlet per l'equazione di Laplace.
- Equazione del calore.
Derivazione euristica dell'equazione del calore. Problemi ben posti e metodo dell'energia. Derivazione microscopica e passeggiate aleatorie. Principio del massimo. Problema di Cauchy. Problemi risolti per mezzo della serie di Fourier.
Testo consigliato: Utilizzerò principalmente le note di fisca matematica del prof. P. Buttà, che troverete (dall'inizio del corso) sul sito http://www.mat.uniroma1.it/people/butta/didattica Nelle note è segnalato del materiale bibliografico supplementare. Ulteriore materiale didattico, in particolare esericizi, e i risultati delle prove scritte, saranno disponibili sul sito http://brazil.mat.uniroma1.it/dario/FM
Modalità di erogazione: convenzionale
Prerequisiti: Il corso di Calcolo I, i corsi di Analisi Matematica I e II, e il corso di Meccanica.
Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite: Gli studenti che abbiano superato l'esame conosceranno gli argomenti euristici e i modelli microscopici che portano alla formulazione delle equazioni fondamentali della Fisica Matematica. Avranno appreso i principali aspetti qualitativi delle soluzioni delle diverse equazioni (ellittiche, paraboliche, iperboliche) e sapranno analizzarle attraverso l'uso delle funzioni di Green e la decomposizione spettrale.
Risultati di apprendimento - Competenze acquisite: Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno compreso l'origine e la necessità di apparati matematici quali gli spazi di Banach ed Hilbert, la teoria delle distribuzioni, la serie di Fourier, alla luce dei problemi posti dalla Fisica e dalle applicazioni. Inoltre, saranno in grado di risolvere semplici problemi (lineari) parabolici, ellitici ed iperbolici per separazione delle variabili e con il metodo di Fourier.
Studio personale: la percentuale prevista di studio personale sul totale dell'impegno richiesto è del 65%