Scheda insegnamento

Meccanica razionale

anno accademico:	2013/2014
docenti:	Carlo Boldrighini, Piero Negrini
corso di laurea:	Matematica - DM 270/04 (triennale)
tipo di attività formativa:	caratterizzante
crediti formativi:	9 (72 ore di lezione)
raggruppamento disciplinare:	MAT/07 Fisica matematica
lingua di insegnamento:	italiano
canale:	I-Z
periodo:	II sem (04/03/2014 - 07/06/2014)

Aula ed orario di lezione

Frequenza: consigliata

Obiettivi del corso:
La Meccanica Classica costituisce il primo corso in cui lo studente di matematica mette alla prova su problemi complessi (anche dal punto di vista dellla modellizzazione) le cognizioni acquisite nei precedenti corsi di Calcolo e Geometria. Lo scopo del corso è di introdurre ai metodi matematici della Meccanica Classica, trattando sia nellaspetto quantitativo che qualitativo sistemi newtoniani, anche in presenza di vincoli (perfetti). Particolare attenzione è dedicata ai sistemi integrabili, quali il problema dei due corpi, i moti unidimensionali e problemi ad essi riconducibili, i casi integrabili di dinamica del corpo rigido. Viene anche fornita una introduzione alla formulazione variazionale della meccanica classica. Il corso infine introduce alla problematica della stabilità dellequilibrio e ai metodi diretti.

Programma di massima del corso:
Introduzione al modello newtoniano. Equazioni del moto, richiami sulla teoria dei sistemi differenziali del primo ordine in forma normale. Analisi qualitativa di problemi unidimensionali: equilibri, proprietà di stabilità, classificazione delle orbite, stime dei periodi, sistemi lineari e problemi di risonanza. Sistemi di punti materiali. Richiami sulle equazioni cardinali. Il problema dei due corpi, leggi di Keplero. Sistemi sottoposti a vincoli perfetti ed equazioni di Lagrange. Sistemi lagrangiani e principi variazionali. Integrali primi e simmetrie. Il problema della stabilità dellequilibrio. Studio della stabilità in approssimazione lineare e modi normali. Teorema di Lagrange-Dirichlet. Instabilità riconosciuta dalla parte lineare. Cinematica del corpo rigido. Formulazione lagrangiana e casi rilevanti di dinamica del corpo rigido.

Testo consigliato:
P. Buttà, P. Negrini, Note del corso di Meccanica Razionale, Ed. Nuova Cultura

Modalità di erogazione: convenzionale

Testi di passate prove d'esame:

Prerequisiti:  Calcolo 1, Algebra Lineare, Analisi Matematica 1, Geometria I.

Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite:
Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di  fornire modelli matematici di problemi non solo di natura meccanica, impiegare nella loro trattazione i metodi analitici, qualitativi e numerici della equazioni differenziali ordinarie, secondo quanto esposto nel corso.

Risultati di apprendimento - Competenze acquisite: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di

condurre lanalisi qualitativa nel piano delle fasi per sistemi unidimensionali conservativi ed effettuare stime quantitative, ad esempio dei periodi
studiare problemi di stabilità dellequilibrio , sia con metodi (elementari) della teoria di Liapunov che con lanalisi spettrale, calcolare frequenze di modi normali relativamente a posizioni di equilibrio stabile  
operare una scelta appropriata di coordinate lagrangiane nel caso di particolari varietà configurazionali (in particolare angoli di Eulero per SO(3), coordinate sferiche, etc)  
riconoscere la natura variazionale delle equazioni di Lagrange e sfruttare le conseguenze che da essa discendono.
utilizzare criteri particolari nella ricerca di integrali primi delle equazioni di Lagrange ed operare la conseguente riduzione ad un numero inferiore di gradi di libertà.

Studio personale: la percentuale prevista di studio personale sul totale dell'impegno richiesto è del 65%

Dati statistici relativi ai risultati degli esami