Scheda insegnamento
Analisi matematica II
| anno accademico: | 2013/2014 |
| docente: | Isabeau Birindelli |
| corso di laurea: | Matematica - DM 270/04 (triennale) |
| tipo di attività formativa: | caratterizzante |
| crediti formativi: | 9 (72 ore di lezione) |
| raggruppamento disciplinare: | MAT/05 Analisi Matematica |
| lingua di insegnamento: | italiano |
| canale: | I-Z |
| periodo: | I sem (30/09/2013 - 17/01/2014) |
Aula ed orario di lezione
Frequenza: consigliata
Programma di massima del corso:
- Calcolo differenziale in piu' variabili: limiti e continuita', derivate, differenziali, piano tangente, derivazioni di ordine superiore, formula di Taylor. Applicazioni al calcolo di massimi e minimi relativi e assoluti.
- Funzioni a valori vettoriali, teorema della funzione inversa e del Dini.
- Massimi e minimi vincolati, moltiplicatori di Lagrange.
- Curve e superfici, lunghezza di una curva e area di una superficie.
- Forme differenziali e relative condizioni di integrabilità.
- Integrazione di funzioni di piu' variabili: integrale di Riemann, integrali impropri e cenni alla teoria di Lebesgue, teorema di Fubini, integrali dipendenti da parametri, derivazione sotto il segno di integrale, cambiamento di variabili.
- Teorema della divergenza e teorema di Stokes.
Testo consigliato:
Modalità di erogazione: convenzionale
Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite:
Gli studenti che supereranno l'esame di
fine corso avranno una conoscenza approfondita dei principali concetti dell'analisi matematica
per funzioni di piu' variabili, con particolare attenzione al calcolo differenziale, all'invertibilita',
alla teoria dell'integrazione, ai risultati di integrabilita' di forme differenziali, a teoremi fondamentali,
quali quello della divergenza e di Stokes .
Risultati di apprendimento - Competenze acquisite:
Gli studenti che supereranno l'esame
di fine corso saranno in grado di applicare varie tecniche di calcolo differenziale per funzioni di piu'
variabili. In particolare saranno in grado di calcolare integrali di funzioni di due e tre variabili,
e applicare le tecniche del calcolo alla soluzione di vari tipi di problemi quali ad esempio la ricerca
di massimi e minimi vincolati e non, il calcolo della primitiva di una forma differenziale
o l'area di superfici.
Studio personale: la percentuale prevista di studio personale sul totale dell'impegno richiesto è del 65%