Scheda insegnamento
Analisi matematica II
| anno accademico: | 2013/2014 |
| docente: | Italo Capuzzo Dolcetta |
| corso di laurea: | Matematica - DM 270/04 (triennale) |
| tipo di attività formativa: | caratterizzante |
| crediti formativi: | 9 (72 ore di lezione) |
| raggruppamento disciplinare: | MAT/05 Analisi Matematica |
| struttura: | annuale semestralizzato |
| lingua di insegnamento: | italiano |
| canale: | A-H |
| periodo: | I sem (30/09/2013 - 17/01/2014) |
Aula ed orario di lezione
Frequenza: consigliata
Programma di massima del corso:
ARGOMENTI SVOLTI AL 20 DICEMBRE 2012:
- Calcolo differenziale in piu' variabili: limiti e continuita', derivate, differenziali, piano tangente, derivazioni di ordine superiore (teorema di simmetria di Schwarz), sviluppo di Taylor. Punti critici, condizioni necessarie e sufficienti di ottimalità locale.
- Funzioni a valori vettoriali, teoremi delle contrazioni, di inversione locale e di Dini.
- Massimi e minimi vincolati, moltiplicatori di Lagrange.
- Lunghezza di una curva e integrali curvilinei. Campi gradiente e condizioni di integrabilità.
- Integrazione di funzioni di piu' variabili: integrale di Riemann, misura di Peano-Jordan, formule di riduzione su domini semplici. Formula di cambiamento di variabili. Derivazione sotto il segno di integrale. Integrali generalizzati.
- Per gli argomenti di cui sopra ci si può riferire per esempio ai libri di Pagani-Salsa "Analisi Matematica" Vol. 1 Capitolo 7 e "Analisi Matematica" Vol. 2 Capp. 1,2,5.
Testo consigliato:
C.D.Pagani, S. Salsa: Analisi Matematica Volume 1 e Volume 2, Zanichelli
N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone: Analisi Matematica due Liguori Ed.,
Modalità di erogazione: convenzionale
Esercitazioni:
- In allegato alcuni esercizi e problemI su FUNZIONI 1.
- FUNZIONI.0
- FUNZIONI. 1
- CURVE
- FUNZIONI.3
- FUNZIONI.2
Link utili:
- Tutti gli studenti del canale A-H sono pregati di accedere al link seguente e registrarsi con cognome, nome e indirizzo di email: www1.mat.uniroma1.it/people/birindelli/esercizi/registrazioniex/richiestAn2.cgi
- Risultati della prova scritta di meta' corso in allegato
Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite:
Gli studenti che supereranno l'esame di
fine corso avranno una conoscenza approfondita dei principali concetti dell'analisi matematica
per funzioni di piu' variabili, con particolare attenzione al calcolo differenziale, all'invertibilita', alla teoria dell'integrazione,
ai risultati di integrabilita' di forme differenziali, a teoremi fondamentali,
quali quello della divergenza e di Stokes .
Risultati di apprendimento - Competenze acquisite:
Gli studenti che supereranno l'esame
di fine corso saranno in grado di applicare varie tecniche di calcolo differenziale per funzioni di piu'
variabili. In particolare saranno in grado di calcolare integrali di funzioni di due e tre variabili, e applicare le tecniche del calcolo alla soluzione
di vari tipi di problemi quali ad esempio la ricerca di massimi e minimi vincolati e non, il caloclo della primitiva di una forma differenziale o l'area di superfici.
Studio personale: la percentuale prevista di studio personale sul totale dell'impegno richiesto è del 65%