Scheda insegnamento

Calcolo I                  

anno accademico:   2013/2014
docente:  Fabiana Leoni
corso di laurea:  Matematica - DM 270/04 (triennale), I anno
tipo di attività formativa:  di base
crediti formativi:  9 (72 ore di lezione)
raggruppamento disciplinare:  MAT/05 Analisi Matematica
lingua di insegnamento:  italiano
canale:   I-Z
periodo:  I sem (30/09/2013 - 17/01/2014)


Aula ed orario di lezione

Frequenza: consigliata

Programma di massima del corso:

  • Rappresentazione decimale e geometrica dei numeri reali: considerazioni introduttive. Operazioni in R. Potenze, radici, logaritmi. Disuguaglianze, intervalli sulla retta reale. Insiemi limitati, estremo inferiore e superiore.
  • Successioni di numeri reali: nozione di limite. Regolarità delle successioni monotone, numero di Nepero.
  • Cenni sulle serie numeriche a termini positivi, alcuni esempi: serie geometrica, armonica ed esponenziale.
  • Funzioni reali: dominio, codominio, grafico. Composizione e inversione di funzioni, funzioni monotone.
  • Limiti di funzioni definite su intervalli limitati e non. Limiti fondamentali. Infinitesimi, infiniti e loro confronto. Alcuni metodi di calcolo di limiti.
  • Calcolo differenziale per funzioni di una variabile. Teorema di Lagrange. Teoremi di de L'Hospital. Formula di Taylor. Applicazioni allo studio di funzioni: monotonia, estremi relativi, grafici di funzioni.
  • Calcolo di primitive. Primi cenni sull'integrale di Riemann. Enunciato del Teorema Fondamentale del Calcolo, calcolo di integrali definiti.

Programma completo del corso: Diario delle lezioni

Testi consigliati:

  • Analisi Matematica uno, autori: P.Marcellini e C. Sbordone casa editrice: Liguori
  • Analisi Matematica vol.1, E. Giusti, Bollati Boringhieri

Modalità di erogazione: convenzionale

Esercitazioni:

Testi di passate prove d'esame:

Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite:
Affrontare argomenti concernenti l'analisi matematica di base, avendo raggiunto una buona familiarita' con concetti fondamentali quali successioni, limiti, continuita', derivabilita', integrabilita'.

Risultati di apprendimento - Competenze acquisite:
Svolgere esercizi riguardante la prima parte di analisi matematica relativa alla retta reale e sapranno maneggiare oggetti fondamentali come limiti, derivate e integrali.

Studio personale: la percentuale prevista di studio personale sul totale dell'impegno richiesto è del 65%

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