Scheda insegnamento
Algebra lineare
| anno accademico: | 2013/2014 |
| docente: | Roberto Pignoni |
| corso di laurea: | Matematica - DM 270/04 (triennale), I anno |
| tipo di attività formativa: | di base |
| crediti formativi: | 9 (72 ore di lezione) |
| raggruppamento disciplinare: | MAT/03 Geometria |
| lingua di insegnamento: | italiano |
| canale: | A-H |
| periodo: | I sem (30/09/2013 - 17/01/2014) |
Aula ed orario di lezione
Frequenza: consigliata
Programma di massima del corso:
- Numeri complessi.
Definizione, proprietà (sono un campo), espressione trigonometrica, teorema fondamentale dell'algebra (solo enunciato). - Sistemi Lineari.
Lalgebra delle matrici: Somma di matrici, Prodotto di matrici, Matrici invertibili.Spazi vettoriali numerici. Eliminazione di Gauss. - Spazi vettoriali.
Esempi. Basi. Dimensione. Spazi vettoriali su ucampo qualsiasi. Algoritmo di Gauss per selezionare una base.Sottospazi. Intersezione e somma di sottospazi. Somme dirette. Il rango di una matrice. - Determinanti.
Permutazioni. Definizione di determinante e sue proprietà. Inversa di una matrice. Calcolo del rango. Teorema di Cramer. Teorema di Rouchè- Capelli - Geometria Affine.
Sottospazi affini. Riferimenti cartesiani. Equazioni parametriche e cartesiane di sottospazi. Rette, piani, condizioni di appartenenza, parallelismo. Geometria affine in dimensione due e tre. - Applicazioni lineari.
Applicazioni lineari definite da matrici. Applicazioni lineari fra spazi vettoriali. Iniettivita` e suriettività. Nucleo ed Immagine. Matrice associata ad una trasformazionelineare. Composizione di applicazioni e prodotto righe per colonne. Funzionali lineari. Cambiamenti di base. Matrici simili. - Geometria Euclidea.
Prodotto scalare nello spazio dei vettori geometrici. Ortogonalizzazione di Gram-Schmidt. Prodotto vettoriale. Distanze. Condizioni di ortogonalità. Spazi euclidei. Geometria euclidea in dimensione due e tre. Circonferenza. Ellisse. Iperbole. Parabola. Sfera. - Diagonalizzazione degli operatori linari.
Autovalori ed autovettori. Autospazi. Polinomio caratteristico. Molteplicità algebrica e geometrica. Diagonalizzabilità reale e complessa.
Testo consigliato:
Marco Abate - Chiara de Fabritiis, Geometria Analitica con elementidi algebra lineare, Ed. McGraw-Hill Libri Italia srl,Milano 2006
Marco Abate - Chiara de Fabritiis, Esercizi di Geometria, Ed. McGraw-Hill Libri Italia srl,Milano 1999
Edoardo Sernesi,Geometria 1,Bollati Boringhieri,seconda edizione,2000
Modalità di erogazione: convenzionale
Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite:
Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di comprendere i concetti di spazi e sottospazi vettoriali, di base e di dimensione di uno spazio vettoriale, di applicazioni lineari e matrici associate, di matrici coniugate, di determinante, di autovalori ed autospazi di un endomorfismo, di molteplicità algebrica e geometrica di un autovalore, di diagonalizzabilità di un endomorfismo, di coordinate affini e del loro uso nello studio della geometria affine del piano e dello spazio.
Risultati di apprendimento - Competenze acquisite:
Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di utilizzare il metodo di eliminazione di Gauss-Jordan per risolvere i sistemi lineari, per calcolare il rango di una matrice, per determinare l`inversa di una matrice, per selezionare una base di un sottospazio vettoriale da un sistema di generatori, per calcolare il determinante; calcolare il determinate usando la regola di Laplace; calcolare il rango di una matrice, determinare l`inversa di una matrice e risolvere i sistemi lineari col metodo dei determinanti; applicare alcuni criteri sufficienti a garantire la diagonalizzabilità di una matrice; risolvere problemi di geometria analitica sulla mutua posizione di rette e piani.
Studio personale: la percentuale prevista di studio personale sul totale dell'impegno richiesto è del 65%