Dipartimento di Matematica
Guido Castelnuovo

Lunedì 23 settembre in Sala Consiglio

ore 14:00
Domenico Monaco (vincitore di RTDA MAT07)
Topologia, trasporto e localizzazione in cristalli quantistici
A partire dalla scoperta dell'effetto Hall quantistico (QHE) nel 1980, la ricerca di una motivazione geometrica per certi fenomeni esotici legati al trasporto di carica e di spin nei solidi cristallini è diventato uno dei paradigmi fondamentali della moderna fisica della materia condensata. Nel seminario ricorderò come la conducibilità trasversa nel QHE sia infatti pari, in opportune unità fisiche, al numero di Chern di un fibrato vettoriale che è possibile associare a una Hamiltoniana quantistica periodica in presenza di gap spettrale. Motivato da questo esempio, presenterò alcuni risultati ottenuti di recente che riformulano la relazione fra topologia e trasporto quantistico, anche in presenza di ulteriori simmetrie quali l'inversione temporale, in termini della decrescita all'infinito delle cosiddette funzioni di Wannier, le quali costituiscono una base di autofunzioni generalizzate per la Hamiltoniana di riferimento. Tempo permettendo, discuterò anche di alcune tecniche che permettono di giustificare rigorosamente la relazione fra coefficienti di trasporto quantistico e quantità topologiche anche nel contesto di sistemi di particelle interagenti.

ore 14:40
Guido Pezzini (tenure track RTDB->PA MAT03)
Varietà sferiche e (quasi-)Hamiltoniane: combinatoria e generalizzazioni
Le varietà sferiche sono una generalizzazione comune delle varietà toriche, simmetriche, e delle bandiere. Hanno legami rilevanti con le varietà simplettiche reali Hamiltoniane e quasi-Hamiltoniane. Nel seminario discuteremo recenti sviluppi riguardo a questo legame e ai suoi aspetti combinatorici, e possibili generalizzazioni a casi di dimensione infinita.

ore 15:20
Silvia Noschese (vincitrice procedura valutativa per PA MAT08)
Sensibilità dello spettro di matrici di struttura Toeplitz
In questo seminario analizzerò la perturbazione dello spettro di una matrice di struttura bandata di Toeplitz in relazione alla sua distanza dalla normalità o alla struttura delle perturbazioni a cui è sottoposta. In particolare, mi concentrerò sulle matrici tridiagonali, che hanno autovalori e autovettori noti esplicitamente, per illustrare procedure e risultati tratti da diverse collaborazioni di ricerca, derivando espressioni esplicite per il condizionamento degli autovalori e presentando due algoritmi per l’approssimazione dello pseudospettro strutturato e relativa misura di stabilità.

ore 15:55 Coffee break

ore 16:20
Fabiana Leoni (vincitrice procedura valutativa per PA MAT05)
Fenomeni critici per problemi ellittici completamente non lineari
Presenterò alcuni risultati recenti relativi a problemi differenziali completamente non lineari, in cui appaiono soglie critiche dei parametri per l'esistenza o la regolarità delle soluzioni. In particolare, accennerò all'esponente ottimale nella disuguaglianza di Harnack per soprasoluzioni di equazioni uniformemente ellittiche, agli esponenti critici radiali per gli operatori estremali di Pucci in equazioni di tipo Lane-Emden-Fowler, alla costante ergodica relativa ad operatori degeneri o singolari.

ore 17:00
Corrado Mascia (vincitore procedura valutativa per PO MAT05)
Fronti di propagazione per equazioni di evoluzione
Le "onde viaggianti" sono soluzioni speciali di equazioni alle derivate parziali evolutive, che possiedono simmetria planare (motivo per cui, in prima battuta, non è restrittivo considerare il caso uni-dimensionale). I "fronti di propagazione" sono particolari onde viaggianti caratterizzate dal fatto di connettere stati asintotici costanti e diversi tra loro. Si tratta di soluzioni particolarmente significative perchè "permanenti", cioè definite per ogni tempo (in avanti ed indietro). L’obiettivo di questa conversazione è presentare alcune tra le innumerevoli situazioni (leggi di conservazione, equazioni di reazione-diffusione…) in cui questo tipo di soluzioni vengono prodotto in maniera "spontanea" dalla dinamica prescritta dal modello. L’enfasi sarà posta sui problemi di esistenza, sulle questione di stabilità asintotica, e sulla determinazione della velocità di propagazione.

Martedì 24 settembre in Sala Consiglio

ore 13:45
Ernesto Spinelli (vincitore procedura valutativa per PA 01A2)
Crescita delle codimensioni, esponente e varietà minimali nella Teoria PI
In caratteristica zero un modo di misurare le identità polinomiali soddisfatte da un'algebra associativa è fornito dalla sequenza delle sue codimensioni, introdotte da Regev. In questo seminario guardiamo alcuni aspetti della crescita delle codimensioni di algebre PI, incluso l'importante contributo di Giambruno e Zaicev sull'esistenza del PI-esponente, e discutiamo alcuni recenti sviluppi nell'ambito delle algebre graduate. In particolare, sarà data una caratterizzazione delle supervarietà minimali di fissato superesponente. L'ultimo risultato è parte di un lavoro in collaborazione con Di Vincenzo e da Silva.

ore 14:25
Emilio De Santis (vincitore procedura valutativa per PA MAT06)
Tecniche di Percolazione per lo studio di Sistemi Interagenti
Nel seminario saranno presentati alcuni risultati riguardanti i sistemi interagenti ed in particolare il modello di Ising. I modelli interagenti saranno studiati sia dal punto di vista delle misure di equilibrio sia dal punto di vista dei processi stocastici e della simulazione perfetta. Nel campo delle misure d’equilibrio le tecniche di percolazione permettono di dare condizioni sufficienti per l’unicità/non-unicità della misura. Nell'ambito dei processi stocastici Markoviani l’approccio tramite la percolazione fornisce stime sul Gap-Spettale e soprattutto l’esistenza e la costruzione di algoritmi di simulazione perfetta per sistemi a memoria infinita o interazioni a lungo raggio.