Seminari di Dipartimento - 08/09/2021
Programma
ore 14:30, Sala di Consiglio e via Meet
Flavia Lanzara (vincitrice procedura valutativa PA, SSD MAT/05)
Alcuni risultati sul calcolo di potenziali multidimensionali
Inizialmente presenterò alcuni risultati riguardanti il calcolo di potenziali di volume basati sull' "approximate approximation" delle relative densità mediante funzioni gaussiane o funzioni ad esse connesse. Combinando queste formule con la strategia delle “rappresentazioni separate”, si ricava un metodo per approssimare i potenziali di volume accurato e veloce anche nel caso multidimensionale e che fornisce approssimazioni di ordine elevato. Questa procedura è stata applicata con successo al potenziale armonico, biarmonico, di diffrazione, elastico e idrodinamico, a problemi parabolici e, recentemente, al calcolo del laplaciano frazionario. Nella seconda parte del seminario presenterò anche alcuni risultati relativi alla segregazione spaziale di k specie fortemente competitive. Un modello per lo studio di questo fenomeno è un sistema di reazione-diffusione di k equazioni differenziali, per il quale si determinano le configurazioni limite quando il tasso di competizione tende all’infinito.
ore 15:30, via Meet
Gabriele Mondello (vincitore procedura valutativa PO, SC 01/A2)
Sulle superfici sferiche con punti conici.
Una superficie sferica con punti conici è una varietà reale, compatta, orientata, di dimensione 2, che può essere ottenuta dall'unione disgiunta di finiti triangoli sferici convessi, identificando isometricamente coppie di lati. Dimenticando la metrica ma ricordando la struttura conforme, ad ogni tale superficie è possibile associare una soggiacente superficie di Riemann con punti marcati. Quando gli angoli ai punti conici siano fissati e la formula di Gauss-Bonnet lo permetta, una analoga costruzione nel caso piatto (K=0) o iperbolico (K=-1) produce una biiezione tra metriche a curvatura costante e strutture conformi. Nel caso sferico (K=1) la situazione è in generale diversa.
In questo seminario riassumerò alcuni risultati circa la topologia degli spazi di moduli di superfici sferiche con singolarità coniche. Quindi descriverò un approccio sintetico (ottenuto con A. Eremenko e D. Panov) al caso di genere 1 con 1 punto conico.