Dipartimento di Matematica
Guido Castelnuovo

Giovedì 22 aprile, ore 16 su Meet
Sergio Simonella (ENS Lyon)
Alcuni risultati nella teoria matematica del gas rarefatto
Discuterò problemi e progressi recenti sulla dinamica statistica di un sistema deterministico di particelle classiche, nel limite cinetico che è governato, all'ordine principale, dall'equazione di Boltzmann.

Giovedì 22 aprile, ore 17 su Meet
Gianni Pagnini (BCAM & Ikerbasque, Bilbao, Spain)
Fractional diffusion: We haven't finished yet
Fractional diffusion is the most widespread application of fractional calculus. Actually, it gave to fractional calculus the required visibility for becoming a remarkable tool in modelling, because of explaining unexpected experimental results, a fascinating topic in analysis, because of challenging established theorems, and a stimulating subject in probability, because of its relation with power-law Lévy stable densities. Roughly speaking, fractional equations are generalised equations where integer-order derivatives are replaced by their real-order counterparts.
In the seminar, the advancements on the study of fractional diffusion will be retraced with the results obtained by the speaker. Starting from the derivation for the first time of the exact solutions of the space-time fractional diffusion equation in his Laurea thesis [1], passing through the origin of fractional diffusion from heterogeneity in standard Gaussian processes [2,3], to end with the last paper where the convergence of Lévy-type random walks to the solution of the fractional diffusion equation is shown to be indeed not always guaranteed [4]. The significance of this last result is two-fold:
i) with regard to the probabilistic derivation of the fractional diffusion equation and also
ii) with regard to recurrence and the related concept of site fidelity in the framework of Lévy-like motion for wild animals.
[1] Mainardi F., Luchko Yu., Pagnini G., The fundamental solution of the space-time fractional diffusion equation, Fract. Calc. Appl. Anal. 4, 153-192 (2001)
[2] Molina-García D., Pham T. Minh, Paradisi P., Manzo C., Pagnini G., Fractional kinetics emerging from ergodicity breaking in random media. Phys. Rev. E. 94, 052147 (2016)
[3] D’Ovidio M., Vitali S., Sposini V., Sliusarenko O., Paradisi P., Castellani G., Pagnini G., Centre-of- mass like superposition of Ornstein-Uhlenbeck processes: A pathway to non-autonomous stochastic differential equations and to fractional diffusion. Fract. Calc. Appl. Anal. 21, 1420-1435 (2018)
[4] Pagnini G., Vitali S., Should I stay or should I go? Zero-size jumps in random walks for Lévy flights. Fract. Calc. Appl. Anal. 24, 137-167 (2021)

Venerdì 23 aprile, ore 16 su Meet
Alessandro Alla (PUC-Rio de Janeiro)
Metodi numerici per problemi differenziali di larga scala: riduzione di modelli, modelli data-driven e controllo ottimo.
Il mio principale tema di ricerca è l'approssimazione di problemi su larga scala per equazioni alle derivate parziali (PDE). Ciò coinvolge metodi numerici che risolvono PDE in tempo reale mediante tecniche di proiezione ortogonale e problemi di controllo ottimo per PDE utilizzando le equazioni della programmazione dinamica. Quest'ultimo topic è noto per soffrire della cosiddetta "curse of dimensionality". Nella mia esposizione presenterò algoritmi che ho sviluppato volti a mitigare gli effetti della curse of dimensionality. Inoltre, mostrerò due metodi per ricostruire modelli matematici a partire da dati sperimentali. Esaminerò algoritmi, risultati teorici ed esperimenti numerici.

Lunedì 26 Aprile, ore 16 su Meet
Lorenzo Foscolo (University College London)
Varietà con olonomia speciale: singolarità e degenerazioni
Le varietà Riemanniane con olonomia speciale sono alcune delle strutture geometriche più rilevanti in geometria differenziale. In particolare, metriche con olonomia speciale sono Einstein, risolvono cioè l'analogo Riemanniano delle equazioni di Einstein della Relatività Generale. Infatti, tutte le varietà Ricci-piatte (cioè metriche Einstein con costante di Einstein nulla) compatte attualmente conosciute hanno olonomia speciale. Sfruttando la loro ricca struttura geometrica, lo studio di varietà con olonomia speciale si avvale di idee e metodi che provengono da diverse aree in geometria (incluso un ruolo fondamentale della geometria algebrica) e in analisi, ed è continuamente influenzato da relazioni profonde con la fisica teorica. Uno dei temi trasversali in quest'area di ricerca è lo studio di famiglie di varietà con olonomia speciale e delle possibili degenerazioni e singolarità che possono formarsi. Durante il seminario discuterò in particolare il caso di singolarità e degenerazioni di varietà con olonomia speciale in dimensione 7, spesso indicate come varietà con olonomia "eccezionale", e il ruolo fondamentale in questo studio di alcuni degli sviluppi recenti nei più classici casi della geometria hyperkähler e Calabi-Yau.

Lunedì 26 Aprile, ore 17 su Meet
Daniele Valeri (University of Glasgow)
Algebre di vertice (di Poisson) in algebra, geometria e sistemi integrabili
Nel seminario si presenteranno delle applicazioni delle algebre di vertice e algebre di vertice di Poisson in algebra, geometria e sistemi integrabili. In particolare si introdurrà la nozione di W-algebra che svolge un ruolo importante nei sistemi integrabili classici e quantistici e nello studio degli Yangiani.