Dipartimento di Matematica
Guido Castelnuovo

 
Programma

ore 10:15
Nadia Ansini (vincitrice procedura valutativa per PA MAT05)
Studio del comportamento statico e dinamico di alcuni sistemi complessi con metodi variazionali
In questo seminario presenterò alcuni risultati sullo studio del comportamento statico e dinamico di diversi sistemi complessi nel contesto del calcolo delle variazioni. I sistemi complessi sono caratterizzati dalla presenza di una o piu’ scale significative legate alla descrizione microscopica del fenomeno. Lo studio di modelli matematici che descrivono sistemi complessi da anni suscita grande interesse in quanto coinvolge in maniera trasversale discipline anche molto diverse tra loro come per esempio la fisica, la biologia, la scienza dei materiali fino alle scienze sociali. Pur avendo origini molto diverse, essi possono essere accomunati dalla stessa natura multi-scala. Il calcolo delle variazioni risulta essere uno strumento particolarmente efficace nella descrizione di sistemi in equilibrio e nella derivazione del modello macroscopico mediante un'analisi multiscala. Allo stesso tempo esso trova applicazioni nello studio di varie dinamiche, storicamente non considerate di natura variazionale, che possono essere egualmente scritte come flussi gradiente rispetto ad opportune metriche e studiate secondo lo schema dei movimenti minimizzanti. In ambito statico ripercorrero’ rapidamente alcuni risultati ottenuti sui domini perforati, pellicole sottili e transizione di fase. Presentero’ quindi alcuni risultati su problemi evolutivi come flussi gradiente con potenziali oscillanti (evoluzione di microstrutture) e modelli diffusivi non lineari con mobilita’ degenere che possono essere studiati come flussi gradiente rispetto alla metrica di Wasserstein e che trovano applicazioni per esempio nello studio dei processi di formazione di opinione. In entrambi i casi verrano ricordate e messe a confronto le diverse tecniche variazionali utilizzate.

ore 11:00
Flavio D'Alessandro (vincitore procedura valutativa per PA 01/A2)
Su di alcune applicazioni delle funzioni di partizione di vettori
Descriverò in modo sintetico alcuni risultati inerenti la descrizione esatta delle funzioni di partizione di vettori in termini di funzioni quasi-polinomiali a tratti e delle loro implicazioni algebriche nello studio di alcune problematiche di conteggio per i linguaggi formali.

ore 11:45
Annalisa Malusa (vincitrice procedura valutativa per PA MAT05)
Modelli differenziali per materiali granulari ed evoluzioni cristalline
Presenterò una panoramica di risultati ottenuti negli ultimi anni sulla descrizione di configurazioni stazionarie di pile di sabbia, la determinazione del fronte di penetrazione del campo magnetico in una barra superconduttrice e il comportamento asintotico di evoluzioni cristalline in materiali eterogenei. Questi fenomeni sono descritti attraverso sistemi di condizioni differenziali di diverso tipo, ma hanno in comune il fatto che sia necessario munire lo spazio ambiente di un’opportuna metrica convessa che ne codifichi l’anisotropia.

ore 12:30
Andrea Terracina (vincitore procedura valutativa per PA MAT05)
Equazioni del primo ordine con dati singolari
In questo seminario presenterò una serie di risultati ottenuti recentemente, in collaborazione con M. Bertsch, F. Smarrazzo e A. Tesei, riguardanti problemi del primo ordine con dati iniziali "singolari”. Si tratta, piu' precisamente, di problemi per leggi di conservazione con dato iniziale misura e problemi per Hamilton-Jacobi con dato iniziale discontinuo. Verranno illustrati, in particolare, risultati di esistenza e unicità per il problema di Cauchy di leggi di conservazione, quando il dato iniziale è una misura avente parte singolare puramente atomica, mettendo in luce le analogie con i risultati ottenuti per il problema di Hamilton Jacobi. Queste analogie possono essere formalizzate e permettono di fare uno studio qualitativo comune riguardo il tempo di scomparsa delle "singolarità" per le soluzioni dei due problemi.