Nuovi risultati sull'invarianza combinatoria dei polinomi di Kazhdan-Lusztig
Federico Incitti (Institut Mittag Leffler)

Più di venticinque anni fa, Lusztig e Dyer hanno indipendentemente congetturato che i polinomi di Kazhdan-Lusztig sono invarianti combinatori: dato un gruppo di Coxeter W e due elementi x, y in W, con x<y nell'ordine di Bruhat, il polinomio di Kazhdan-Lusztig associato ad (x, y) dipende solo dalla struttura di insieme parzialmente ordinato dell'intervallo di Bruhat [x, y].

Come è noto, la congettura è vera per i reticoli e per tutti gli intervalli di lunghezza fino a 4. L'anno scorso abbiamo dimostrato la congettura per intervalli di lunghezza 5 e 6 nei gruppi di Coxeter di tipo A (gruppi simmetrici).

In questo seminario dimostriamo l'invarianza combinatoria dei polinomi di Kazhdan-Lusztig per intervalli di lunghezza fino ad 8 nei gruppi di Coxeter di tipo A, e fino a 6 nei gruppi di Coxeter di tipo B e D.

Come conseguenza dei metodi utilizzati otteniamo anche una classificazione completa, a meno di isomorfismo, degli intervalli di Bruhat di lunghezza 7 (tipo A) e 5 (tipo B e D) che non sono reticoli.