Calcolo Differenziale (primo canale)

Corso di Laurea in Informatica

Orario delle lezioni Lun 10,30-12, 12,15-13; Ven 10,30-12,15.

Orario di ricevimento VEN 14-16, (nello studio locali ex-falegnameria).

E' attivo un google group chiamato Calcolo differenziale 13/14 dove potete trovare informazioni sul corso. Chi fosse interessato puo' provare ad aggiungersi. In ogni caso mandando una mail all'indirizzo si potra' pubblicare un post sul forum. Ovviamente tutte le informazioni del corso passeranno comunque per questa pagina web.

Testo di riferimento : R. Adams, Calcolo Differenziale I, Casa Editrice Ambrosiana

Informo che e' possibile partecipare a tutti gli appelli. Le stesse registrazioni degli esoneri, le prove integrative e gli eventuali orali possono essere fatti in altri appelli.

La prossima prova scritta si terra' il 18-6-2015 aula 13 ore 9. E' necessario prenotarsi su infostud entro il 17-6-2015. La successiva prova scritta invece sara' il giorno 6-7-2015 aula 13 ore 15 (NOTA BENE non la mattina) bisogna prenotarsi entro il 5-7-2015.

Si puo' registrare il voto dello scritto nel medesimo appello in cui e' stato svolto oppure in un appello successivo, in questo ultimo caso sara' necessario ripronotarsi nell' appello in cui si intende registrare. Chi vuole puo' sostenere una prova orale per modificare (migliorare o peggiorare) il voto proposto. Se avete intenzione di farlo dovete comunicarmelo dopo esservi prenotati su infostud all'appello. La prova orale riguardera' tutto il programma del corso. Coloro che hanno 18 con asterisco devono sostenere un colloquio integrativo che riguardera' solo la prova scritta (questo servira' solo per confermare 18). Il giorno della registrazione si terrano anche i colloqui integrativi e gli eventuali orali. In sede di registrazione sara' possibile visionare i compiti e chiedere eventuali delucidazioni sulla valutazione.

APPUNTI DEL CORSO dei Proff. Lamberti, Mascia, Nesi Prima Parte, Seconda Parte, Terza Parte

Test

Primo test, Soluzioni primo test, Secondo test, Soluzioni secondo test, Terzo test, Soluzioni terzo test, Quarto test, Soluzioni quarto test, Quinto test (solo esercizi 4 e 5), Soluzioni quinto test solo 4 e 5, Soluzioni quinto test altri esercizi, Sesto test, Soluzioni sesto test prima parte, Soluzioni sesto test seconda parte Settimo test, Soluzioni settimo test Esonero 2013-2014, Esonero 2013-2014 soluzioni, Test1 autovalutazione, Test2 autovalutazione, Compito A con soluzioni, Compito B con soluzioni, Secondo esonero 2013-2014, Secondo esonero 2013-2014 soluzioni, Primo scritto 2013-2014, Primo scritto 2013-2014 soluzioni, Secondo scritto 2013-2014, Secondo scritto 2013-2014 soluzioni Soluzioni secondo esonero compito A, Soluzioni secondo esonero compito B, Soluzioni secondo esonero compito C, Soluzioni secondo esonero compito D, scritto del 12-1 Soluzioni compito A, Soluzioni compito B, Soluzioni compito C, Soluzioni compito D

Alcuni appunti (solo per ricordare cosa fatto a lezione)

Prima lezione, Seconda e terza lezione, Quarta lezione, Quinta lezione, Sesta lezione, Settima lezione (prima parte), Settima lezione (seconda parte), Ottava lezione, Nona lezione, Decima lezione, Undicesima lezione, Tredicesima lezione, Quattordicesima e quindicesima lezione, Sedicesima lezione, Diciassettesima lezione (prima parte), Diciassettesima lezione (seconda parte), Diciottesima e diciannovesima lezione, Ventesima lezione, Ventunesima lezione, Ventiduesima lezione

ARGOMENTI DELLE LEZIONI
  • Lun, 22-9: Richiami di teoria degli insiemi e di logica. Numeri naturali, interi e razionali. Concetto di distanza per numeri razionali. Scrittura decimale dei numeri razionali. Rappresentazione sulla retta dei numeri razionali. Densita' dei razionali. Dimostrazione che radice di 2 non e' razionale. Numeri reali e rappresentazione decimale di essi.
  • Ven 26-9: Intervalli. Esistenza delle radici di ordine n nel campo dei reali. Distanza nei reali. Proprieta' del modulo. Equazioni e disequazioni di grado 1, 2. Fattorizzazione dei polinomi. Disequazioni ed equazioni razionali.
  • Lun, 29-9: Disequazioni con il modulo. Equazioni e disequazioni irrazionali. Piano cartesiano. Distanza nel piano. Luoghi geometrici sul piano: rette, parabole, circonferenze, ellissi, iperboli. Traslazioni.
  • Ven, 3-10: Definizione di funzione, dominio codominio. Funzioni reali, insieme di definizione, insieme immagine. Immagini di sottoinsiemi del dominio, preimmagini di sottoinsiemi del codominio. Funzioni iniettive. Definizione di funzione inversa per funzioni iniettive. Funzioni polinomiali, razionali, irrazionali, funzione modulo, funzione parte intera. Grafici di funzioni. Disegno di grafici di funzioni a partire da grafici noti. Traslazioni, simmetrie. Funzioni pari, funzioni dispari.
  • Lun, 6-10: Operazioni su funzioni. Divisione tra polinomi. Funzione composta. Funzioni periodiche. Richiami di trigonometria. Funzioni sin(x), cos(x), tan(x), cotg(x). Primi grafici. Formula per il coseno della differenza e sue conseguenze. Equazioni trigonometriche. Introduzione delle funzioni arcos(x), arcsin(x), arctg(x)
  • Ven, 10-10: Limiti di fuzioni. Verifica diretta del limite. Unicita' del limite. Limite della somma del prodotto e del rapporto di funzioni. Limiti di funzioni razionali. Teorema della permanenza del segno. Limite della radice.
  • Lun, 13-10: Limiti in +- infinito e limiti uguali a +- infinito. Generalizzazione dei teoremi rigurdanti somma e prodotto di limiti. Limite del reciproco di una funzione. Forme indeterminate. Teoremi di confronto. Applicazioni. Limiti di funzioni trigonometriche. Limite notevole sin(x)/x per x che tende a zero. Limite da sinistra e da destra
  • Ven, 17-10: Punti di continuita'. Funzioni continue. Somma e prodotto di funzioni continue. Esempi di funzioni continue. Limite della composizione di funzioni. Composizione di funzioni continue e continua. Punti di discontinuita'. Teorma della permanenza del segno. Teorema di esistenza degli zeri (senza dimostrazione). Cenno al metodo di bisezione
  • Lun, 20-10: Teorema di esistenza dei valori intermedi (dimostrazione). Le funzioni continue definite su intervalli sono invertibili se e solo se sono strettamente monotone (cenno di dimostrazione). Le inverse di funzioni continue invertibili definite su intervalli sono continue. Definizione di max, min, inf, sup per insiemi di numeri reali e per funzioni di variabile reale. Teorema di Weiersrass, esempi e controesempi. Esercizi sui teoremi sulle funzioni continue. Svolgimento di qualche esercizio del primo test
  • Ven, 24-10: Derivate. Interpretazione geometrica. Le funzione derivabili sono continue, il viceversa in generale e' falso. Calcolo di alcune derivate usando la definizione. Somma e prodotto di funzioni derivabili. Applicazioni. Derivata del reciproco di una funzione derivabile. Derivata del rapporto. Funzioni x^r con r razionale.
  • Lun, 27-10: Teorema di derivazione di funzione composta con dimostrazione. Applicazioni. Teorema di derivazione di funzione inversa con dimostrazione. Applicazioni. Derivata della funzione x^r con r razionale. Derivata delle funzioni arcsin(x), arctan(x). Discussione esercizi del test 2.
  • Ven, 31-10: Svolgimento esercizi dei test
  • Lun, 10-11: Legame tra monotonia e segno della derivata. Punti di massimo e minimo relativo. Punti di max o min relativo interni in cui la funzione e' derivabile sono stazionari (la derivata si annulla). Teorema di Rolle (con dimostrazione) esempi e controesempi. Teorema di Lagrange (con dimostrazione) esempi e controesempi. Corollari del teorema di Lagrange. Primi studi di funzione.
  • Ven, 14-11: Metodo per la ricerca di massimi e minimi assoluti di funzioni continue su intervalli chiusi e limitati. Teorema di Cauchy (generalizzazione del teorema di Lagrange). Teorema di de l'Hopital. Dimostrazione in un caso semplice. Esempi e controesempi
  • Lun, 17-11: Fuzioni esponenziali e logaritmiche. Definizione costruttiva a partire dal logaritmo naturale (vedi Adams). Proprieta' del logaritmo e dell'esponenziale. Derivate, limiti con esponenziali e logaritmi. Esercizi
  • Ven, 21-11: Funzioni convesse e concave. Definizione nel caso in cui la funzione sia derivabile. Caratterizzazione della convessita' (concavita') con la monotonia della derivata prima (con dimostrazione). Legame con il segno della derivata seconda. Esempi di funzioni convesse. Punti di flesso. Limite agli estremi dell'insieme di definizione.
  • Lun, 24-11: Asintoti verticali, orizzontali e obliqui. Esempi. Metodo per la ricerca di asintoti obliqui. Studio del grafico di una funzione. Esercizi sui grafici di funzione
  • Ven, 28-11: Approssimazione della funzioni tramite l'approssimazione lineare. Stima dell'errore nel caso di funzione derivabili 2 volte (con dimostrazione, vedi anche Adams). Corollari e applicazioni
  • Lun, 1-12: Polinomi di Taylor. Calcolo dei polinomi di Taylor di alcune funzioni (exp(x), log(1+x), sin(x)..). Sviluppo di Taylor con resto in forma di Lagrange (senza dimostrazione). Calcolo del valore di una funzione con un errore fissato. Concetto di O grande e o piccolo. Caratterizzazione del polinomio di Taylor grazie al resto O((x-x_o)^n)) (con dimostrazione, vedi anche Adams). Uso della proposizione per ottenere sviluppi di funzioni partendo da sviluppi noti. Uso degli sviluppi di Taylor per il calcolo di limiti.
  • Ven, 5-12: Successioni numeriche. Limiti. Successioni monotone, successioni limitate. Teorema che garantisce l'esistenza del limite per successioni definitivamente monotone (senza dimostrazione). Calcolo dei limiti di successioni usando funzioni di variabile reale. Teorema ponte (senza dimostrazione). Applicazioni del teorema ponte.
  • Ven, 12-12: Limiti di successioni. Limite (1+1/n)^n. Limiti di n!/a^n e n^n/n!. Successioni definite per ricorrenza. Esempi. Metodo di Newton per la ricerca degli zeri. Caso in cui la funzione e' convessa e crescente. Serie numeriche definizione. Studio della serie geometrica
  • Lun 15-12: Condizione necessaria affinche' una serie converga. Serie a termini positivi. Confronto, confronto asintotico. Serie armoniche generalizzate (somma di successioni 1/n^{alpha}). Criterio della radice (con dimostrazione), criterio del rapporto (senza dimostrazione). Svolgimento degli scritti degli anni passati.
  • terracin@mat.uniroma1.it