ATTIVITA' DI RICERCA
di Maria Assunta Pozio
(aggiornato
29/10/2007)
- Sistemi di
equazioni con diffusione (non accoppiata) e ritardo:
condizioni per l'esitenza globale delle soluzioni, insiemi
di attrattivita'ˆ, stima della velocta'ˆ di convergenza
all'equilibrio.
- Sistemi di reazione e diffusione fortemente accoppiati
nella diffusione: problemi di esistenza globale.
- Equazioni di reazione e diffusione degenere: esistenza delle
soluzioni stazionarie, unicita' delle soluzioni verificanti
opportune proprieta' del supporto, comportamento delle
soluzioni del problema di evoluzione, soluzioni
periodiche.
- Risultati di esplosione in tempo finito delle
soluzioni, oppure di esistenza globale, per problemi
parabolici degeneri e non, con termine di reazione di segno
variabile.
- Problemi parabolici del tipo mezzi porosi con
un termine di sorgente: dimostrazione che l'insieme di instabilita' di un equilibrio
puo' avere dimensione di Hausdorff infinita e studio delle proprieta' delle soluzioni
appartenenti a tale insieme. Dimostrazione dell'esistenza di soluzioni globalmente
definite nel passato e il cui supporto tende, al tendere del tempo a meno infinito, a
una prescritta varieta' di dimensione inferiore a quella dello spazio stesso.
- Problemi parabolici che degenerano quando la soluzione diverge: esistenza e
regolarita' delle soluzioni. Condizioni che assicurano la limitatezza delle soluzioni
con dato iniziale illimitato ed esempi di soluzioni che rimangono illimitate.
- Problemi con coefficienti di diffusione illimitati o infinitesimi: unicita' delle
soluzioni per una classe di problemi di interesse in Fisica. Condizioni di
unicita' e non unicita' per problemi generali; condizioni sul tipo di comportamento
infinitesimo o infinito dei coefficienti per individuare classi di unicita' o avere
risultati di non unicita'.