ATTIVITA' DI RICERCA di Maria Assunta Pozio

• Sistemi di equazioni con diffusione (non accoppiata) e ritardo: condizioni per l'esitenza globale delle soluzioni, insiemi di attrattivita'ˆ, stima della velocta'ˆ di convergenza all'equilibrio.

• Sistemi di reazione e diffusione fortemente accoppiati nella diffusione: problemi di esistenza globale.

• Equazioni di reazione e diffusione degenere: esistenza delle soluzioni stazionarie, unicita' delle soluzioni verificanti opportune proprieta' del supporto, comportamento delle soluzioni del problema di evoluzione, soluzioni periodiche.

• Risultati di esplosione in tempo finito delle soluzioni, oppure di esistenza globale, per problemi parabolici degeneri e non, con termine di reazione di segno variabile.

• Problemi parabolici del tipo mezzi porosi con un termine di sorgente: dimostrazione che l'insieme di instabilita' di un equilibrio puo' avere dimensione di Hausdorff infinita e studio delle proprieta' delle soluzioni appartenenti a tale insieme. Dimostrazione dell'esistenza di soluzioni globalmente definite nel passato e il cui supporto tende, al tendere del tempo a meno infinito, a una prescritta varieta' di dimensione inferiore a quella dello spazio stesso.

• Problemi parabolici che degenerano quando la soluzione diverge: esistenza e regolarita' delle soluzioni. Condizioni che assicurano la limitatezza delle soluzioni con dato iniziale illimitato ed esempi di soluzioni che rimangono illimitate.

• Problemi con coefficienti di diffusione illimitati o infinitesimi: unicita' delle soluzioni per una classe di problemi di interesse in Fisica. Condizioni di unicita' e non unicita' per problemi generali; condizioni sul tipo di comportamento infinitesimo o infinito dei coefficienti per individuare classi di unicita' o avere risultati di non unicita'.