Corso di laurea triennale in Scienze Naturali. Canale 2 (lettere M-Z)
Orario e aule:
Lunedi', ore 16-18, Aula IV, edificio CU006 (Matematica, ultimo piano);
Mercoledi' ore 9-11, Aula 8,
edificio CU009 (Geochimica);
Giovedi' ore 9-11, Aula 11, edificio CU005 (Geologia).
Orario Ricevimento: Lunedi' 15-16 oppure per appuntamento. Ricevimento tramite google-meet (leggere anche piu` avanti). Mandare una email per sicurezza.
Covid-19. Didattica:
il corso si svolgerà in modalità mista, con didattica in presenza per una parte degli studenti
e per via telematica per i rimanenti.
Covid-19. Comportamenti da adottare:
- percorrere gli ambienti interni mantenendo la destra e senza fermarsi;
- indossare sempre la mascherina chirurgica nelle aule e in tutti gli ambienti coperti;
- mantenere la distanza interpersonale di almeno 1 m;
- sedersi sempre e soltanto nei posti utilizzabili;
- lavarsi e disinfettarsi spesso le mani;
- evitare assembramenti.
Google-meet:
la trasmissione telematica delle lezioni avverra` tramite la piattaforma Google-meet.
Google-meet si apre dalla vostra pagina email istituzionale (quadratino con pallini, in alto a destra).
Per questo corso di Istituzioni di Matematica, modulo I utilizzeremo permanentemente il link:
meet.google.com/jjo-mwmw-hnx
Questo link vale anche per il ricevimento telematico.
Zoom: se necessario (numero di utenti > 100), utilizzeremo zoom.
Ecco le necessarie informazioni.
Topic: Istituzioni di Matematica
Join Zoom Meeting
https://uniroma1.zoom.us/j/88562665315?pwd=L3BZWWtOZU5NSlBzek5wcCs5N1pMQT09
Meeting ID: 885 6266 5315
Passcode: 487633
Disattivate per cortesia il vostro microfono e la vostra telecamera.
Tutoraggio: il tutor Luigi Conte e` disponibile per chiarimenti nelle date
Mer 21/10 14-16
Mar 27/10 14-16
Mar 3/11 14-16
Mer 11/11 15-17
Mer 18/11 15-17
Mer 25/11 15-17
Mer 2/12 15-17
Mer 9/12 15-17
Mer 16/12 15-17
Questo il link per la connessione google-meet:
meet.google.com/jhn-edxr-fre
Ulteriori importanti informazioni disponibili cliccando qui
Esoneri ed esami:
l'esame di Istituzioni di Matematica consta di una prova scritta per svolgere la quale è necessario iscriversi ai rispettivi appelli su INFOSTUD.
Al posto dell'unica prova scritta è possibile per lo studente sostenere due prove parziali (esoneri) la prima delle quali
si terra` a fine-Gennaio/Febbraio.
La seconda invece si terrà a conclusione del corso (e verterà sugli argomenti trattati nel secondo modulo).
Alle prove di esonero e di esame non sono ammessi testi, quaderni,
calcolatrici, cellulari, smartphones, tablets, laptops o qualsiasi altra apparecchiatura elettronica.
Borse e zaini vanno lasciati ai bordi della cattedra (e recuperati alla fine della prova).
Testo di riferimento:
[DM] Istituzioni di Matematiche, di Piero D'Ancona e Marco Manetti
Formato A4
Formato Tablet
Per approfondimenti::
[MS] Marcellini-Sbordone: Elementi di Analisi Matematica uno (Liguori Ed.)
[MS-E] Marcellini-Sbordone: Esercitazioni di Matematica primo volume (prima e seconda parte) (Liguori Ed.).
DIARIO DELLE LEZIONI.
PRIMA SETTIMANA.
Lunedi' 28 Settembre. Simbolismo matematico. I numeri reali e le loro proprieta`.
Mercoledi' 30 Settembre. Potenze e radici.
Giovedi' 1 Ottobre. Retta reale. Intervalli. Intersezione ed unione di intervalli. Esercizi sulle potenze.
Referenze: per il simbolismo matematico di base e qualche rudimento di logica elementare
cliccate qui
Per le proprieta` dei numeri reali cliccate qui.
(Tratto da [MS]).
- Studiare Capitolo 1, sezione 2. Leggere Capitolo 1, sezione 3. Studiare Capitolo 1, sezione 4.
Svolgere esercizi 1.11, 1.12, 1.13, 1.14 (solo
la prima espressione), 1.16, 1.17.
- Studiare Capitolo 1, sezione 5, fino a pagina 12, logaritmi esclusi.
Attenzione, nelle due formule prima dell'esempio 4.2 il membro di sinistra e` "a elevato a m/n" (e non "a elevato a n/m").
Anche nelle ultime due formule a pagina 11 il primo membro e` "a elevato a m/n" e non "a elevato a n/m".
C'e' anche un errore alle righe 15 e 16 di pagina 12:
se 0 < a < 1 e b e` maggiore o uguale a c allora "a alla b" e` minore o uguale a "a alla c"
(si scambia la disuguaglianza).
L'esempio che segue, a riga 16 e 17, e` invece corretto.
- Studiare Capitolo 1, sezione 1. Svolgere l'esercizio 1.1.
- Svolgere il primo compito a casa.
SECONDA SETTIMANA.
Lunedi' 5 Ottobre. Soluzioni alla lavagna degli esercizi assegnati la prima settimana.
Mercoledi' 7 Ottobre. Ulteriori esercizi su potenze. Logaritmo in base 10 di un numero reale positivoe
e sue proprieta`. Notazione scientifica.
Giovedi' 8 Ottobre. Ancora sulla notazione scientifica. Esercizi. Polinomi: grado, somma e prodotto.
Referenze. Tutta la sezione 5 del primo capitolo, piu`
l'inizio della sezione 6 (pagina 15,
fino alla riga 2 dal basso (e cioe` (-2)).
Esercizi. Svolgere gli esercizi 1.18, 1.19, 1.20, 1.21, 1.22, 1.23, 1.24.
TERZA SETTIMANA.
Lunedi' 12 Ottobre. Soluzione alla lavagna di alcuni esercizi assegnati. Polinomi. Funzioni razionali.
Mercoledi' 14 Ottobre. Esercizi su funzioni razionali. Il piano cartesiano. Distanza. Circonferenza. Rette.
Giovedi' 15 Ottobre. Ancora sulle rette. Esercizi. Funzioni e loro grafici nel piano cartesiano. Grafici di parabole.
Referenze ed esercizi.
Studiare capitolo 1, sezione 6.
Esercizi 1.25 (solo terza, quarta e quinta espressione),
1.26, 1.27, 1.28 (e` risolto nelle dispense), 1.29.
Studiare Capitolo 1, sezione 7.
Esercizi 1.30 e 1.31.
Studiare Capitolo 3, pagg 41 e 42 + Figura 2.1 e Figura 2.2 per i grafici
della funzione f(x)=ax^2 + bx +c.
QUARTA SETTIMANA.
Lunedi' 19 Ottobre. Elementi di trigonometria: seno, coseno, proprieta` fondamentali, teorema di Carnot,
teorema dei seni.
Esercizio su rette e distanze nel piano cartesiano. Esercizio sulle funzioni razionali
Mercoledi' 21 Ottobre. Equazioni: generalita`. Equazioni algebriche di grado 1 e grado 2.
Cenni
al caso generale. Equazioni
con funzioni razionali. Sistemi.
Referenze ed esercizi per il 19/10 ed il 21/10.
Capitolo 1, sezione 8. Capitolo 2, sezione 1.
Esercizi: 1.32, 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6.
Giovedi' 22 Ottobre.
Disequazioni di grado 1 e grado 2. Esercizi. Sistemi di disequazioni.
Referenze ed esercizi per il 22/10.
Tutta la sezione 2 del capitolo 2 delle dispense.
Esercizi 2.7 e 2.8.
QUINTA SETTIMANA.
Lunedi' 26 Ottobre.Esercizi sui sistemi di disequazioni. Equazioni e disequazioni
con il valore assoluto. Esquazioni e disequazioni irrazionali. Segno ed insieme di definizione
di un'espressione.
Referenze ed esercizi per il 26/10.
Capitolo 2, sezioni 3, 4, 5.
Esercizi: 2.10 (a), 2.11 (le ultime 6), 2.12 (la quarta e la decima), 2.13 (il secondo).
2.14 a), 2.16 (la seconda), 2.17 (le prime tre).
Mercoledi' 28 Ottobre + Giovedi' 29 Ottobre. Max/min di un insieme di numeri reali. Estremo superiore/inferiore. Funzioni: dominio, immagine.
Grafico. Funzioni iniettive. Funzioni (de)crescenti.
Composizione. Funzione inversa di una funzione iniettiva.
Referenze ed esercizi per il 28+29/10:
Capitolo 3, sezione 1, fino a pagina 45 inclusa.
Svolgere il
compito a casa del 29/10/2020.
Soluzione di alcuni esercizi
SESTA SETTIMANA.
Lunedi' 2 Novembre. Soluzione alla lavagna del compito del 29/10/2020.
Mercoledi' 4 Novembre. Funzioni elementari: potenze, esponenziale, logaritmo.
Referenze ed esercizi per il 4/11: Cap. 3, sezione 1, da p. 46 a pagina 51 inclusa. Esercizi: 3.1, 3.2, 3.3, 3.4.
Giovedi' 5 Novembre. Funzioni elementari: funzioni trigonometriche (coseno, seno, tangente).
Funzioni
arccos, arcsin, arctan. Funzioni definite a tratti. L'insieme definito da |x-x_0| < d. Chiusura di una unione di intervalli, punti di accumulazione.
Referenze ed esercizi per il 5/11: Finire il capitolo 3.
Svolgere il compito a casa del 5/11/2020.
Soluzione di alcuni esercizi
SETTIMA SETTIMANA.
Lunedi' 9 Novembre. Limite destro finito e limite sinistro finito di f(x) per x che tende a x_0.
Limite finito di f(x) per x che tende a x_0. Funzioni continue.
Referenze ed esercizi per il 9/11: Cap. 3, sezione 3. Fino a pagina 60, riga 3 dal basso. Poi esempio 3.12,
fino alla
prima riga di p. 63. Infine, sezione 7, fino all'esempio 7.2 incluso.
Mercoledi' 11 Novembre. Riassunto. Limite infinito per x che tende a x_0. Asintoti verticali. Limite finito
per x che tende a + o - infinito. Asintoti orizzontali. Operazioni con i limiti. Forme indeterminate.
Svolgere il compito a casa dell' 11/11/2020.
Giovedi' 12 Novembre. Limite di una funziona composta e sua interpretazione come
cambio di variabile in un limite.
Teorema del 2 carabinieri. Permamenza del segno. Limiti notevoli.
Esercizi sui limiti.
Referenze ed esercizi per l'11/11 ed il 12/11: studiare con grande attenzione Cap 3, sezioni 3, 4 , 5, 6
e sezione 7, fino all'esempio 7.2 incluso.
Svolgere il compito a casa del 12/11/2020.
OTTAVA SETTIMANA.
Lunedi' 16 Novembre.
Soluzione del compito del 12/11. Funzioni continue. Teorema della permanenza del segno; teorema degli zeri.
Mercoledi' 18 Novembre.
Ulteriori esercizi sui limiti. Funzioni continue: teorema di Weiestrass; teorema dei valori intermedi.
Giovedi' 19 Novembre. Funzioni derivabili, derivata. Esempi. Somma, prodotto e quoziente di funzioni
NONA SETTIMANA. DECIMA SETTIMANA. UNDICESIMASETTIMANA. Soluzioni.
Testo del primo esonero.
Esami.
Gli esami di Giugno, Luglio e Settembre sono stati fissati in queste date:
Composizione di funzioni derivabili. Inversa di una funzione
derivabile.
Referenze ed esercizi: capitolo 3, sezione 7 (tutta). Capitolo 4, sezione 1: tutta (con l'esclusione
della derivata del logaritmo e delle funzioni arcsin, arccos, arctan.).
Esercizi: es. 3.13, es. 3.16, es. 3.17.
Esercizio 4.1 (escludere le ultime 4 funzioni). Esercizio 4.2. Esercizio 4.3
(solo le prime 15 funzioni)
Lunedi' 23 Novembre.
Soluzione degli esercizi assegnati Giovedi' 19.
Mercoledi' 25 Novembre.
Derivata del logaritmo e delle funzioni trigonometriche inverse. Ulteriori esercizi sulle derivate.
Significato geometrico della derivata.
Giovedi' 26 Novembre. Massimi e minimi relativi: teorema di Fermat. Teorema di Rolle.
Teorema di Lagrange.
Crescenza e descrescenza utilizzando la derivata.
Riferimenti: Capitolo 4, sezioni 2 e 3.
Esercizi. Svolgere il compito a casa del
26/11/2020.
Lunedi' 30 Novembre.
Soluzione degli esercizi assegnati Giovedi' 26. Convessita` e concavita` utilizzando la derivata seconda.
Mercoledi' 2 Dicembre.
Esercizi. Asintoti obliqui; esempi. Studio di una funzione.
Giovedi' 3 Dicembre.
Teorema di L'Hopital. Esempi. Esercizi
Riferimenti: Capitolo 4, sezioni 4 e 5.
Per convessita`/concavita` ed asintoti obliqui
cliccate qui
(tratto da Marcellini-Sbordone; sezione 49 e
sezione 51, soprattutto il punto (F) e lo studio di f(x)=x e^{1/x};
questa funzione e` studiata anche nelle dispense ma la trattazione in Marcellini-Sbordone e` piu` completa
perche' include asintoti obliqui e convessita`/concavita`).
Esercizi. Svolgere il compito a casa del
07/12/2020.
Svolgere la simulazione del primo esonero.
Giovedi' 10 Dicembre (ultima lezione del I modulo). Soluzione
della simulazione del primo esonero e del compito a casa del 7/12.
Soluzione del compito a casa del 7/12.
Soluzione della simulazione
del primo esonero..
(C'erano molte versioni dell'esonero; le altre erano concettualmente equivalenti a questa.)
Testo e soluzione del primo esonero.
14/6/21; 8/7/21; 3/9/21;
17/9/21.