12.1.
Vacanza (Epifania)

12.2
Richiami su spazi di Hasdorff e unicita' del limite. Ricoprimenti aperti e loro raffinamenti in spazi topologici.
Spazi topologici compatti. Esempi. Un sottospazio compatto di uno spazio di Hausdorff e' chiuso.
Un sottospazio chiuso di uno spazio compatto e' compatto. Comnpattezza degli intervalli chiusi e limitati di R.
Compattezza del prodotto di due spazi compatti. Caratterizzazione dei compatti di R^n con i suoi chiusi e limitati.
Compattezza del quoziente di spazi compatti. Esistenza del massimo e minimo di una funzione continua a valori reali definita su uno spazio compatto.
Compattezza di RP^n, CP^n e dei supporti delle curve algebriche proiettive in RP^2 e CP^2.

12.3
Spazi topologici connessi e connessi per archi. Caratterizzazione dei connessi di R con gli intervalli.
Connessione del quoziente di spazi connessi. Non esistenza di un omeomorfismo tra R e R^n per n>1.
Connessione della chiusura di un sottospazio connesso. Un esempio di spazio connesso ma non connesso per archi.
Cenni sulle componenti connesse di uno spazio topologico e su spazi totalmente sconnessi.
Varieta' topologiche, coordinate locali, esempi. Una varieta' topologica connessa e' connessa per archi.
Enunciato della classificazione delle superfici topologiche connesse e compatte.