1.1.
Ripasso di teoria degli insiemi; applicazioni, iniettivita', suriettivita' etc etc (a cura degli studenti)
Relazioni. Unione, intersezione e composizione di relazioni.
Esempi. Relazioni di equivalenza. Partizioni e relazioni di equivalenza. Insieme quoziente. Esempio dei vettori liberi.

1.2.
Teorema di decomposizione per le applicazioni.
Cardinalita': prime definizioni (|X|=|Y|; esempi; |X| minore o uguale a |Y|, insiemi finiti, insiemi numerabili).
Teorema di Schroeder-Bernstein (se X ha cardinalita' minore o uguale a Y ed Y ha cardinalita' minore o uguale a X allora
X ed Y hanno la stessa cardinalita').

1.3.
1.3.1. Se X e' un insieme infinito, allora X contiene un insieme numerabile.
1.3.2. Un sottoinsieme di un insieme numerabile e' finito oppure numerabile.
1.3.3. Aggiungendo o togliendo ad un insieme numerabile un insieme finito, si ottiene un insieme numerabile.
1.3.4. L'unione di un numero finito di insiemi numerabili e' numerabile.
1.3.5 L'unione di un'infinita' numerabile di insiemi numerabili e' numerabile (processo \ diagonale di Cantor).

Referenze bibliografiche:
- ripasso teoria degli insiemi: [PC], sezione 1.1;
- relazioni: [PC], sezione 1.2 fino a pag 15 inclusa o in alternativa [C] pp 11, 12, 13 fino a Def 4 inclusa;
- ripasso sulle applicazioni: [PC], sezione 1.3;
- teorema di decomposizione delle applicazioni: [C] pp 13 e 14, fino a Teorema 3 p. 14 incluso;
- cardinalita':
1.3.1: [C] Prop 1 p. 44
1.3.2: [C] Prop 1 p. 44 (o anche Lemma 5.2. nelle note di Alesandro D'Andrea)
1.3.3 e 1.3.4: Note di Alessandro D'Andrea. (Lemma 5.2, 5.3, Cor 5.4, Lemma 5.5, Cor 5.6, Cor 5.7; si veda anche Prop. 4.7)
1.3.5: [C] Teorema 2 pag 45 + [PC] Teo. 1.5.5

Esercizi.
Svolgere i seguenti esercizi in [PC] : 1.1.1, 1.1.2, 1.1.3, 1.1.4, 1.1.5; 1.2.1; 1.3.1, 1.3.2, 1.3.3.,
1.3.4, 1.3.5, 1.3.6, 1.3.8.
Svolgere inoltre i seguenti esercizi:
Esercizio 1. Se A e' finito ed f:A->A e' un'applicazione, allora f e' iniettiva sse e' suriettiva
Esercizio 2. Svolgere es. 1.5.5. p. 35 in [PC]
Esercizio 3. Se |X|=n e P(X) e' l'insieme delle parti di X, allora |P(X)|=2^n (due alla n) (suggerimento: procedete per induzione su n).