Numero di crediti formativi: 8
Calcolo combinatorio: Sommatorie, produttorie e loro proprietà; fattoriali, coefficienti binomiali, triangolo di Tartaglia-Pascal; formula del binomio di Newton; permutazioni, disposizioni e combinazioni semplici; principio d'induzione.
Sistema dei numeri reali: Insieme dei numeri reali; massimo e minimo, maggioranti e minoranti, estremi superiore e inferiore e loro proprietà caratteristiche; insiemi limitati superiormente e inferiormente; distanza euclidea su R; intorni; insiemi aperti e insiemi chiusi; punti d'accumulazione; insiemi compatti (definiti come insiemi chiusi e limitati).
Successioni numeriche: Successioni; limite finito e limite infinito; *unicità del limite; *teorema di permanenza del segno; proprietà verificate da un certo termine in poi (definitivamente), passaggio al limite nelle diseguaglianze; teorema del confronto; operazioni sui limiti e forme indeterminate; successioni monotòne e *loro regolarità; il numero di Nepero e; limiti notevoli.
Limiti di funzioni: Funzioni; limiti di funzioni; limiti destro e sinistro; asintoti; relazione tra limiti di funzioni e limiti di successioni; limiti di funzioni monotòne; teorema della permanenza del segno; proprietà locali; passaggio al limite nelle diseguaglianze; teorema del confronto; operazioni sui limiti e forme indeterminate; limiti notevoli; continuità, punti di discontinuità eliminabile e salti; funzioni continue in un compatto; teoremi di Weierstrass, degli zeri e dei valori intermedi.
Derivate: Derivata; *legame fra derivabilità e continuità; regole di derivazione; derivate delle funzioni elementari e delle loro inverse; punti di massimo e di minimo relativo, intervalli di monotonia; *teorema di Rolle, *teorema di Lagrange e *loro conseguenze; teoremi di de l'Hôpital (*dimostrazione per funzioni di classe C1); derivate successive; funzioni convesse e funzioni concave in un intervallo; flessi; studio di funzioni; formula di Taylor (*cenni di dimostrazione).
Integrali: Nozioni di primitiva e integrale indefinito; linearità dell'integrale, *integrazione per parti e per sostituzione; integrale di Riemann su un intervallo limitato e sue proprietà; *teorema della media; *teorema fondamentale del calcolo integrale. Cenni sugli integrali impropri.
Serie numeriche: Serie numeriche; esempi: serie geometriche, armonica, armoniche generalizzate: *loro proprietà di convergenza; *relazione tra il carattere di una successione e la convergenza della relativa serie; convergenza assoluta e sua sufficienza per la convergenza semplice; serie a termini non negativi e *loro regolarità; criteri del confronto, della radice, del rapporto, dell'infinitesimo; serie a segni alterni e criterio di Leibniz.