Docente: prof. Paolo Papi
Numero di crediti formativi: 6 CFU, 48 ore
Orario delle lezioni: martedì ore 11-13, aula Picone;
giovedì 9-11 aula C.
Orario di ricevimento: Giovedì
ore 14, stanza 12
Programma,
testi consigliati, prerequisiti, modalità di
svolgimento, modalità di valutazione
Programma definitivo
Prima parte: teoria dei gruppi (20 ore)
Richiami su prodotti diretti e semidiretti; il programma di Holder
Richiami sulle azioni di gruppi
Teoremi di Sylow
Formula di Burnside e caratteri di permutazione
Semplicità di alcuni gruppi
Serie centrali
Gruppi nilpotenti e risolubili
Seconda parte: teoria di Galois (28 ore)
Richiami sulle estensioni di campi; campi finiti.
Estensioni normali, separabili, di Galois
Teorema fondamentale
Applicazioni (risolubilità di equazioni algebriche)
Il teorema della base normale
Estensioni ciclotomiche e abeliane
Prima
Prova in itinere: testo e soluzioni
Prima
Prova in itinere: RISULTATI
Seconda
prova in itinere: testo e soluzioni
RISULTATI
FINALI DELLE PROVE IN ITINERE
AVVISI
DIARIO DELLE LEZIONI
26/9: Il programma di Holder, serie di composizione [1]
28/9: Prodotti Diretti e semidiretti [1]
2/10: Semplicità di A_n [1]
4/10: Generalità sulle azioni di gruppi su insiemi, enunciati dei
teoremi di Sylow [1]
9/10: esercizi, dimostrazione dei teoremi di Sylow [1]
16/10: esercizi,
18/10: esercizi, gruppi risolubili [2]
23/10: gruppi nilpotenti e abeliani [2]
25/10: esercizi, gruppi liberi e presentazioni [2]
30/10: richiami di teoria dei campi [3]
6/11: esonero
8//11: richiami di teoria dei campi 1 [3]
13//11: richiami di teoria dei campi 2; estensioni normali e
separabili, enunciato del teorema fondamentale [3]
15/11: caratterizzazione delle estensioni finite di Galois; esempi
[3]
20/11: dimostrazione del teorema fondamentale [3]
27/11: conclusione della dimostrazione del teorema fondamentale
[3]
29/11: corollari al teorema fondamentale, esercizi [3]
4/12: estensioni separabili e campi perfetti [3]
6/12: estensioni disgiunte, elementi primitivi, basi normali [3]
11/12: discriminanti [3]
13/12: equazioni di quarto grado [5]
18/12: esercizi, estensioni cicliche [3]
20/12: chiusura algebrica, criterio di risolubilità per radicali
[4]
Bibliografia
[1] Antonio Machì, Gruppi, Springer
[2] Note di teoria di gruppi di J. Milne (reperibili presso la
pagina web dell'autore).
[3] Steven Weintraub, Galois Theory, Springer
[4] Bhattacharya, Nagpaul, Basic abstract algebra
[5] Note di Keith Conrad (reperibili presso la pagina web
dell'autore: expository papers).
ESAMI
Prova
del 29-1: testo e soluzioni
Prova
del 13-2: testo e soluzioni
Prova
del 21-6: testo e soluzioni