Docente: prof. Paolo Papi

Numero di crediti formativi: 12 CFU, 108 ore

Orario delle lezioni: lunedì ore 14-16;  martedì ore 14-16; giovedì 16-18; venerdì 13-15. Tutte le lezioni si svolgono in  aula II. La lezione del mercoledì sarà usualmente tenuta dal Prof. Spinelli.

Orario di ricevimento: Giovedì ore 12, stanza 121/114

Programma, testi consigliati, prerequisiti, modalità di svolgimento, modalità di valutazione

Testi consigliati
Giulia Maria Piacentin Cattaneo, Algebra un approccio algoritmico [1]
I. Herstein,  Algebra [2]
S. Weintraub,  Galois Theory [3]
Yiannis Moschovakis, Notes on set theory-Springer [4]
M. Nathanson, Elementary methods in number theory [5]
Note di teoria di gruppi e teoria dei campi di J. Milne (reperibili presso la pagina web dell'autore). [6]
M. Artin, Algebra [7]
Batthacharya, Nagpaul, Basic Abstract Algebra [8]
Keith Conrad, Number theory and cryptography, reprebile presso la pagina web dell'autore, [9]

AVVISI: le prove orali inizieranno il  3/2 alle ore 14 in aula F

PRIMA PROVA PARZIALE: 14 NOVEMBRE ORE 15-18

DIARIO DELLE LEZIONI

23 settembre: richiami sulle relazioni di equivalenza e di ordine, esempi (in particolare la congruenza mod n); terminologia: gruppi, anelli, campi [1], [7]
24 settembre: assiomi di Peano e numeri naturali: operazioni e buon ordinamento [4]
26 settembre: numeri interi e razionali, divisione euclidea [1]
27 settembre: algoritmo di Euclide, identitò di Bezout, fattorizzazione unica [1]
30 settembre: teorema cinese dei resti [1]
1 ottobre: esercitazione
3 ottobre: esercitazione
4 ottobre: Ancora sul teorema cinese dei resti, funzione di Eulero, piccolo teorema di Fermat, primalità  [1]
7 ottobre: gruppi, generalità ed esempi [1] [6]
8 ottobre: gruppo simmetrico [1]
10 ottobre: classi laterali e teorema di Lagrange [1] [6]
11 ottobre: esercitazione
14 ottobre: teoremi di omomorfismo [1] [6]
15 ottobre: esercitazione
17 ottobre: prodotti diretti [1] [6]
18 ottobre: prodotti semidiretti e gruppi diedrali [1] [6]
21 ottobre: azione di gruppi su insiemi 1  [1] [6]
22 ottobre: esercitazione
24 ottobre: esercitazione in classe
25 ottobre: azione di gruppi su insiemi 2 [1] [6]
28 ottobre: gruppi abeliani finitamente generati [1] [6]
29 ottobre: esercitazione
31 ottobre: teoremi di Sylow I [1] [6]
4 novembre: teoremi di Sylow II [1] [6]
5 novembre: esercitazione
7 novembre: teoremi di Sylow: applicazioni ed esempi [1] [6]
8 novembre: Esercizi. Generalità su anelli [1]
11 novembre: ideali massimali e campi. Esercizi sui gruppi
12 novembre: classificazione dei gruppi di ordine 12 e p^3
14 novembre: prima prova parziale e correzione
15 novembre: Anelli principali, anelli di polinomi [1]
17 novembre: domini a fattorizzazione unica [1]
18 novembre: esercitazione
25 novembre: domini euclidei [1]
26 novembre: interi di gauss (note dalla pagina web di Keith Conrad)
28 novembre: estensioni di campi [6]
29 novembre: esercitazione
2 dicembre: elementi algebrici e trascendenti [6]
3 dicembre: polinomio minimo [6]
5 dicembre: campi di spezzamento  [6]
6 dicembre: unicità del campo si spezzamnto [6]
9 dicembre: F-omomrfismi [6]
10 dicembre: gruppo di Galois  [6]
12 dicembre: esercitazione [6]
16 dicembre: esercitazione [6]
17 dicembre: esercitazione [6]
19 dicembre: teorema fondamentale della teoria di Galois I [6]
20 dicembre: teorema fondamentale della teoria di Galois II [6]
7 gennaio: applicazioni del teorema fondamentale [6]
9 gennaio: costruzioni con riga e compasso, campi finiti [6]
10 gennaio: costruzioni con riga e compasso,elementi primitivi [6]
12 gennaio: teoria dei muneri elementare e crittografia [6][8]
16 gennaio: seconda prova parziale e correzione [9]

RISULTATI FINALI DELLE PROVE PARZIALI

ESAMI