Docente: prof. Paolo Papi

Numero di crediti formativi: 12 CFU, 108 ore

Orario delle lezioni: martedì ore 14-16;  mercoledì ore 14-16; giovedì 16-18; venerdì 11-13. Tutte le lezioni si svolgono in  aula II. La lezione del mercoledì sarà usualmente tenuta dal Prof. Piazza.

Orario di ricevimento: Giovedì ore 14, stanza 12

Programma, testi consigliati, prerequisiti, modalità di svolgimento, modalità di valutazione

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Testi consigliati
Giulia Maria Piacentin Cattaneo, Algebra un approccio algoritmico [1]
I. Herstein,  Algebra [2]
S. Weintraub,  Galois Theory [3]

Ulteriori testi consigliati
P. Halmos, Naive set theory, [4]
L. Barbieri Viale, Che cos'è un numero? Una introduzione all'algebra [5]
M. Nathanson, Elementary methods in number theory [6]
Note di teoria di gruppi di J. Milne (reperibili presso la pagina web dell'autore). [7]

AVVISI

LA PROVA SCRITTA DEL 18 GIUGNO AVRA' LUOGO IN AULA I DALLE ORE 9.

DIARIO DELLE LEZIONI

25/9 Relazioni di equivalenza e di ordine: esempi, comngruenza modulo n, divisibilità [1]
26/9 Assiomatica dei Naturali (1) [4,5]
27/9 Assiomatica dei Naturali (2), Interi [4,5]
28/9 Divisione Euclidea, MCD, Fattorizzazione [1]
2/10 Proprietà delle congruenza, Teorema cinese dei resti (I)  [1]
3/10 Esercitazione
4/10 Teorema cinese dei resti (II) [1]
5/10 Esercizi; piccolo teorema di Fermat e teorema di Eulero Fermat [6]
9/10 Applicazioni delle teoria dei numeri elementare alla crittografia [6]
10/10 Esercitazione
11/10 Primi elementi di teoria dei gruppi, esempi I [1]
12/10 Primi elementi di teoria dei gruppi, esempi II [1]
16/10 Gruppo simmetrico [1]
17/10 Eserictazione
18/10 Gruppi diedrali, teorema di Lagrange [1]
19/10 Teoremi di omomorfismo [1]
23/10 Teorema di corrispondenza; azioni di gruppi [7]
24/10 Esercitazione
25/10 Teoremi di Sylow I [7]
26/10 Teoremi di Sylow II, esercizi [7]
31/10 Esercitazione
6/11 Gruppi abeliani finitamente generati [7]
7/11 Esercitazione in classe
8/11 Prima prova in itinere. Testo e Soluzioni
9/11 Generalità su anelli [2]
13/11 Ideali, teorema di omomorfismo [1]
14/11 Polinomi, funzioni polinomiali [1]
15/11 Divisibilità in anelli di polinomi [1]
16/11 Anelli a idelai principali. Anelli euclidei [1]
20/11 Interi di Gauss [1]
21/11 Applicazioni alla teoria dei numeri;  cenni al teorema dei quattro quadrati [1]
27/11 Esercizi
30/11 Generalità sui campi [3]
4/12 Elementi e stensioni algebriche [3]
6/12 Campi di spezzamento [3]
7/12  Esercizi. Estensioni normali, separabili , di Galois I [3]
11/12 Estensioni normali, separabili , di Galois II [3]
12/12 Teorema fondamentale I [3]
13/12 Teorema fondamentale II [3]
14/12  Esercizi
18/12 campi finiti [3]
20/12 teorema dell'elemento primitivo [3]
21/12 esercizi
8/1 esercizi, complementi
9/1 costruzione con riga e compasso [1]
10/1 esercizitazione in classe
17/1 Seconda prova in itinere Testo e Soluzioni 

Esecizi di Natale

ESAMI

Primo compito Testo e Soluzioni