Algebra
(canale II, lettere M-Z)
Prof. Paolo Papi
Anno accademico 2017-2018
Docente: prof. Paolo Papi
Numero di crediti formativi: 9 CFU
Orario delle lezioni: lunedì, mercoledì,
venerdì ore 16.30, aula P2.
Orario di
ricevimento: Per appuntamento .
AVVISI:
Programma di massima :
Insiemi, partizioni, applicazioni, relazioni di equivalenza e
relazioni d'ordine, permutazioni. I numeri naturali e il principio
di induzione. Il teorema binomiale.
Strutture algebriche: Gruppi, anelli e campi, reticoli,
sottostrutture, omomorfismi . Anelli di polinomi. L'algoritmo di
Euclide. Classi resto modulo un intero. Congruenze ed equazioni in
Zn. Il teorema di Eulero-Fermat. Cenni ad algoritmi di primalità e a
congruenze quadratiche.
Sistemi di equazioni lineari: algoritmo di Gauss, determinante di
una matrice quadrata. Matrice inversa. Rango di una matrice: Il
teorema di Cramer ed il teorema di Rouche-Capelli. Risoluzione di
sistemi lineari omogenei.
Spazi vettoriali: dipendenza e indipendenza lineare, basi. Matrici.
Applicazioni lineari e loro rappresentazione: cambiamenti di base,
diagonalizzazione di un operatore lineare. Polinomio caratteristico
e relativa invarianza.
Elementi di teoria dei gruppi: Gruppi ciclici, periodo di un
elemento di un gruppo. Classificazione dei gruppi ciclici. Classi
laterali modulo un sottogruppo. Il teorema di Lagrange e le sue
conseguenze, sottogruppi normali.
Il teorema di omomorfismo tra gruppi.
Prerequisiti: nessuno
Diario
delle lezioni
Testi
consigliati :
Piacentini Cattaneo: Algebra, un approccio algoritmico. Ed.
Decibel
Abate: Algebra Lineare, Ed. McGraw-Hill
Artin: Algebra, Ed. Boringhieri
Baldoni, Ciliberto, Piacentini Cattaneo: Aritmetica, Crittografia
e Codici, Ed. Springer
Esercizi proposti
Primo
Foglio
Secondo
Foglio
Terzo
Foglio
Quarto
Foglio
Quinto
Foglio
Sesto
Foglio
Settimo
Foglio
Ottavo
Foglio
Nono
Foglio
ESAMI (vedi anche gli Avvisi)
Durante il semestre si terranno due prove di esonero. Chi
avra' la media di 18/30 nelle prove di esonero potrà essere
ammesso alla prova orale di uno dei due appelli della
sessione estiva con la media dei voti delle prove di
esonero. Per essere ammessi alla seconda prova di esonero e'
necessario aver ricevuto almeno 15/30 nella prima prova di
esonero.
In tutti gli altri casi: il voto di uno scritto vale solo
per gli appelli della sessione in cui si e' svolto lo
scritto, in altre parole, se non verrete all'orale nella
stessa sessione dello scritto (o vi ritirerete) dovrete
rifare lo scritto.
Prova scritta: non si possono usare libri,
calcolatrici, telefoni. E' consentito consultare un foglio
di appunti formato A4. Data e luogo della prova orale
verranno comunicate su questa pagina
web dopo la prova scritta. Le prove scritte potranno
contenere una parte teorica. Se tale parte sarà svolta
in modo soddisfacente, a discrezione del docente lo studente
avrà la possibilità di verbalizzare il minimo tra 25-26
(quale dei due voti sarà comunicato dopo la prova scritta) e
il voto della prova scritta.
Per essere ammessi all'orale e`
necessario avere almeno 16/30 nello scritto.
Importante: regole sulla prenotazione. Gli
studenti dovranno effettuare la prenotazione, entro il
venerdì precedente la prova scritta la
prenotazione via web accedendo al sito INFOSTUD.
Importante: cambi di canale. D'accordo col prof.
D'Andrea, non saranno ammessi cambi di canale.
Testo
della prima prova di esonero
Testo
della seconda prova di esonero
Risultati
finali delle prove di esonero
Testo
della prima prova
Testo
della seconda prova
Testo
della terza prova
Testo
della quarta prova
Risultati della prova del 12-7: 1764355 voto 15,
orale obbligatorio; 1761831 voto 18 orale
obbligatorio; 1618582 voto 20; 1704228,
voto 25; 1537288, voto voto 15, orale obbligatorio; 1758799 voto
25; 1670098 voto 24, orale obbligatorio; 1642931, voto 21;
1462432 voto 18, orale obbligatorio; 1714754, voto 15,
orale obbligatorio.
Il compito può essere visionato all'inizio delle prove orali,
che avranno luogo VENERDI 20 LUGLIO alle ore 15 in aula C,
dipartimento di Matematica.