roulette
francese (regole)
roulette
francese (regole)
Corsi insegnati nell'a.a. 10-11:
Laurea triennale in Matematica DM 270/04 - Probabilità 1 (9 crediti) (secondo semestre)
APPUNTI AGGIORNATI DEL PRECEDENTE a.a. 2009/10 (attenzione, gli appunti non sono ancora in una forma definitiva e si consiglia in ogni caso di prendere un libro di riferimento)
I CAMBIAMENTI rispetto alla versione
precedente SONO IN ROSSO
VERSIONE DEGLI APPUNTI SPIZZICHINO-NAPPO AGGIORNATA AL 7-giugno-2011
SI SEGNALA un errore di stampa a pagina 26 ultima riga della tabella : la riga corretta e' (3,4,5);(3,5,4);(4,3,5);(4,5,3);(5,3,4);(5,4,3) (grazie a Tania Berardi)
VERSIONE
del
7
giugno-2011-di
UNA
NOTA
AGGIUNTIVA
(sul Teorema di De Moivre-Laplace)
AVVISO: 8 giugno 2011: LA LEZIONE SI TIENE DALLE 12 alle 13,15 in aula III (causa esonero di Probabilità)
RICEVIMENTO STUDENTI del 8 giugno 2011: ore 14-16 in AULA I
Corsi insegnati nell'a.a. 09-10:
Laurea triennale in Matematica DM 270/04 - Probabilità 1 (9 crediti) (secondo semestre)
Laurea specialistica in Matematica - Calcolo
delle
probabilità
3 (4 crediti) (primo semestre)
Master in Calcolo Scientifico - Finanza
Matematica
(II trimestre-20 ore-4 crediti) (III trimestre:
12 aprile - 4 giugno 2010)
(link
a.a.
precedenti) Link
a
Finanza
Matematica
(II
trimestre-20
ore-4
crediti)
Laurea triennale in Matematica DM 270/04 - Probabilità 1 (9 crediti) (secondo semestre)
ESAME SCRITTO DI GENNAIO: lunedì 24 gennaio ore 9,15 (AULA III ?)
SOLUZIONI ESONERO-1 aprile 2010
SOLUZIONI ESONERO-2 giugno 2010
RISULTATI
ESONERO
-2-giugno
2010
NUOVO
CALENDARIO
degli
ORALI
GIUGNO-2010
per GLI STUDENTI NON
INCLUSI NELLA LISTA
Il calendario sara' fissato MARTEDI' alle ore 12,30
GLI STUDENTI CHE HANNO
SUPERATO L'ESONERO POTRANNO SOSTENERE L'ESAME ORALE
SIA NELL'APPELLO DI GIUGNO CHE IN QUELLO DI LUGLIO
(E SOLO IN UNO DI QUESTI DUE APPELLI)
L'esame prevede la discussione degli esercizi svolti oltre a domande di
teoria.
Si ricorda agli studenti che vogliono
sostenere l'esame orale di prenotarsi con INFOSTUD
ATTENZIONE
VERSIONE DEGLI APPUNTI SPIZZICHINO-NAPPO AGGIORNATA AL 31-maggio-2010
Contiene alcune correzioni e aggiunte (solo
in parte approvate dal Prof. Spizzichino).
In particolare sono state modificate le LEZIONI 1---6 (i cambiamenti
sono segnalati da un colore diverso, di solito rosso)
ed è stata aggiunta una sezione 9.2 sul Valore atteso
condizionato
COME AL SOLITO LE CORREZIONI POSSONO PORTARE ALTRI ERRORI
SIETE PREGATI DI SEGNALARLI, se li trovate, GRAZIE!!!
UNA NOTA AGGIUNTIVA QUESTA NOTA è una prima stesura e potrebbe contenere errori e/o sviste, SIETE PREGATI DI SEGNALARLI, se li trovate, GRAZIE!!!
CONTIENE:
1. Variabili aleatorie continue come limite di variabili aleatorie discrete
2. Teoremi di De Moivre-Laplace e applicazioni
3. Dimostrazione del Teorema locale
4. Dimostrazione della formula di Stirling
5. Richiami di analisi
Esercizi proposti nel tutoraggio
DALLA
PAGINA
WEB
DEL
PROF.
BERTINI
PROVE IN ITINERE:
Regola per poter utilizzare le due prove in
itinere come esonero dalla prova scritta:
aver
conseguito in media 18/30, ma in nessuna delle due prove meno di 16/30
Prima
prova
in
itinere:12-aprile-2010
(versione
ridotta
e
corretta):
soluzioni
(ci
sono
le
risposte
e
gli
svolgimenti,
a
volte
in
più
di
un
modo)
risultati: elenco
(senza
voti) degli studenti che potranno utilizzare la prima prova
in itinere come esonero
(ossia
degli studenti che hanno superato la prova con almeno 16/30)
TUTTI GLI STUDENTI, INCLUSI COLORO CHE
NON HANNO OTTENUTO LA VOTAZIONE MINIMA,
SONO
PREGATI DI PRENDERE VISIONE DEL COMPITO, PER CONOSCERE IL VOTO E
DISCUTERE
GLI
EVENTUALI ERRORI (comunicherò a lezione le modalità e gli
orari)
TESTO E SOLUZIONI della seconda prova in itinere 3 giugno
2010
Potete vedere vecchie
prove d'esame qui sotto
PER LE VACANZE VI CONSIGLIO DI DIVERTIRVI CON
1)
CACCIA
AGLI
ERRORI
E
IMBROGLI
AL
LOTTO
contiene un articolo del 1996 sul gioco del lotto, con errori, (PROVATE A TROVARLI!)
e una cronaca sulla scoperta di imbrogli nel gioco del lotto (del 1999)
2) PROBLEMA DI MONTY HALL
Il problema di Monty Hall è un famoso problema di
Calcolo delle Probabilità, legato al gioco a premi
americano Let's
Make
a
Deal.
Il nome viene da quello del conduttore dello show, Maurice Halprin,
noto con lo pseudonimo di Monty Hall.
Nel gioco vengono mostrate a un giocatore tre porte chiuse; dietro una c'è un'automobile e ciascuna delle altre due nasconde una capra. Al giocatore è permesso aprire una porta, vincendo ciò che c'è dietro. Dopo che il giocatore ha selezionato una porta, ma non l'ha ancora aperta, il conduttore dello show, che conosce ciò che si trova dietro ogni porta, apre una delle altre due, rivelando una delle due capre, e offre al giocatore la possibilità di cambiare la propria scelta iniziale, passando all'unica porta restante.
Passare all'altra porta migliora le chance del giocatore di
vincere l'automobile?
SI SUGGERISCE DI FARE DEGLI ESPERIMENTI (un sito che permette di
fare una simulazione on-line: http://www.shodor.org/interactivate/activities/SimpleMontyHall/
)
(la formulazione del problema è presa da Wikipedia)
FOGLI DI ESERCITAZIONE E PROVE SCRITTE
DI ANNI PRECEDENTI
FOGLI DI
ESERCIZI
PROVE
IN
ITINERE
foglio1-
2004-05
Prima
prova
in
itinere
2004-05
foglio2-
2004-05
Seconda
prova
in
itinere
2004-05 (con soluzioni, corrette)
foglio2-bis-
2004-05 (con soluzioni)
foglio3
-
2004-05
foglio4-
2004-05
(con
soluzioni).......................
(simile
al
foglio
3-bis
-
2003-04)
foglio
5
-
2004-05 ............................................. (simile
al
foglio
4
-
2003-04)
foglio
6
-2004-05 .............................................
(simile
al
foglio
5
-2003-04)
foglio
7
-2004-05 .............................................
(simile
al
foglio
6
-2003-04)
foglio
8-
2004-05 .............................................
(simile
al
foglio
7-
2003-04)
foglio
9-
2004-05 (soluzioni
foglio9 parziali, da rivedere)
foglio
10-
2004-05 (soluzioni
foglio10 da rivedere) (simile
ad
altri
esercizi
proposti
-2003-04)
PROVE D'ESAME
Prova
di
giugno
2005 (con soluzioni, da rivedere, con qualche
correzione)
Prova
di
luglio
2005 (con soluzioni, da rivedere)
--------------------------------------------------------------------------
Esercizi proposti nel 2001-
I anno (pdf) - Soluzione (pdf) II anno (pdf) - Soluzione (pdf)
Esercizio 1 da una prova d'esame del 1995 http://www.mat.uniroma1.it/people/nappo/compitiCP1vo/COMP395.pdf
Laurea specialistica in Matematica - Calcolo delle probabilità 3 (4 crediti) (primo semestre)
Orario: AULA C
martedì 11-13; mercoledì 12-13; venerdì 11-13
prerequisito: Calcolo delle probabilità 1. Inoltre si segnalano i corsi di Calcolo delle probabilità 2 (consigliato fortemente) e Analisi reale (consigliato)
Programma
Lo spazio (0,1) come prototipo degli spazio di probabilità:
il teorema di reppresentazioni di Skorohod.
La rappresentazione binaria dei numeri in (0,1) e prima successione
di variabili aleatorie indipendenti.
Unicità dell'estensione di una misura di probabilità,
Lemma di Dinkyn.
Indipendenza di famiglie di eventi e di variabili aleatorie.
Successioni di variabili aleatorie indipendenti: esistenza (con la
rappresentazione binaria e il teorema di Skorohod).
Convergenza quasi certa.
Gli eventi liminf e limsup di eventi. Continuità della
Probabilità.
Lemma di Borel-Cantelli.
Sigma algebra coda e Legge 0-1 di Kolmogorov per successioni di eventi
e/o variabili aletaorie indipendenti.
Convergenza quasi certa, in probabilità e in legge (ovvero in
distribuzione) e relazioni fra esse.
Leggi dei Grandi numeri: teorema di Cantelli, Teorema di Kolmogorov
(e disuguaglianza di Kolmogorov),
Teorema di Kintchin (per v.a. i.i.d. con valore atteso finito) .
Teorema di Kintchin 2 (per v.a. i.i.d. con valore atteso infinito)
Proprietà del valore atteso: teorema della convergenza monotona
(senza dim.) e della convergenza dominata di Lebesgue (senza dim.)
Applicazione: il valore atteso per le variabili aleatorie non negative.
..da finire...
ATTENZIONE Un programma dettagliato si trova negli appunti (vedi sotto).
Testi consigliati
Billingsley Probability and measures (Wiley)
Koch La matematica del probabile (Aracne editore)
Williams Probability with Martingales (Oxford University Press)
ATTENZIONE il seguente file contiene un programma
provvisorio
e alcuni appunti (su alcuni argomenti specifici) e degli esercizi,
da svolgere a casa, e che fanno parte integrante dell'esamen
(sono posti nelle ultime pagine).
Gli studenti sono pregati di segnalare le sviste, grazie
alcuni
appunti,
con
programma
ed
esercizi
da
svolgere
(unica
parte
nuova,
gli
esercizi)
ESAMI 28 luglio ore 14,30 (ATTENZIONE dal 26 luglio il Dipartimento chiude alle 15.30!!)
Gli studenti che vogliono sostenere l'esame durante la pausa in itinere sono pregati di scrivermi
date possibili: martedì 10 novembre o venerdì 13 novembre, ora da fissare,
c'è anche una possibilità di sostenere l'esame
martedì
17, ma solo nel pomeriggio dalle 15 in poi:
non è detto che sia possibile interrogare tutti gli studenti
in tale pomeriggio,
si consiglia quindi di prendere in considerazione anche le altre date.
L'esame non prevede scritto, ma solo un esame orale e lo svolgimento
di alcuni esercizi:
alcuni esercizi da svolgere a casa, come parte integrante dell'esame
si trovano alla fine del file degli appunti.
Master in Calcolo Scientifico - Finanza
Matematica
(II trimestre-20 ore-4 crediti) (III trimestre:
12 aprile - 4 giugno 2010)
(link
a.a.
precedenti) Link a
Finanza
Matematica 2008-2009
(II trimestre-20 ore-4 crediti)
- si rimanda anche a Finanza e Computer sul Web
ARGOMENTI TRATTATI
12 aprile 2010 Alcuni concetti di base sui mercati e un po'
di storia: convertibilità del dollaro in oro,
crisi
petrolifere, necessita' di coprirsi dal rischio.
Tasso
di
interesse (semplice, composto, valore nominale ed effettivo, a tempo
continuo),
tasso di sconto, valore attualizzato (present value),
rendimento interno (rate
of return). Esempio: buoni con
cedole (coupon bond).
Primo esempio di opzione
call.
13 aprile 2010
Teorema dell'arbitraggio: esempi di
applicazione
19 aprile 2010 Esempio di calcolo del prezzo di una opzione per il
modello uniperiodale, con il teorema dell'arbitraggio
20 aprile 2010 Continua il
modello uniperiodale: calcolo della strategia ottimale
26 aprile 2010 Modello
multiperiodale:
strategie
ammissibili
e
calcolo
del
prezzo
27 aprile 2010 Modello multiperiodale cenno al calcolo della
strategia e inizio del modello riscalato
3 maggio 2010 Modello
di
Black
e
Scholes
come
limite
del
modello
binomiale
multiperiodale
4 maggio 2010 Moto Browniano (o processo di Wiener) come processo
ad incrementi indipendenti e Processo di Poisson
10 maggio 2010 Le traiettorie di un processo di Wiener non hanno
derivata e motivazione della definizione dell'integrale stocastico.
Calcolo di alcuni integrali stocastici e
Formula di Ito
11 maggio 2010 Differenziale
stocastico.
Esempi
di
soluzioni
di
Equazioni
differenziali
stocastiche:
Moto
Browniano
Geometrico
e
Processo
di
Orstein Ulhenbeck.
Differenza
tra
soluzioni
forti
e
soluzioni
deboli
soluzione con il cambio di misura.
17 maggio 2010 Processo
CIR
(Cox-Ingersoll-Ross),
Modello
di
Black
e
Scholes
direttamente
come
moto
Browniano
Geometrico.
Strategie
autofinanzianti
ammissibili.
Lemma:
in
un
mercato
privo
di
arbitraggi, caratterizzazione del prezzo
di un'opzione europea che ammette copertura perfetta
18 maggio 2010 Formula di Black e Scholes.
24 maggio 2010 ....
25 maggio 2010 ....
31 maggio 2010 ....
1 giugno 2010 ....
Corsi insegnati nell'a.a. 08-09:
Laurea triennale e Laurea quadriennale in Matematica -
(link
a.a.
2007-2008) Metodi
probabilistici
per l'economia e la finanza (II semestre) (8 crediti-un modulo)
Master in Calcolo Scientifico -
(link
a.a. precedenti) Finanza
Matematica
(II trimestre-20 ore-4 crediti) (III trimestre:
13 aprile - 5 giugno 2009)
Dottorato in Matematica -
(link
a.a. 2007-2008) Metodi
Probabilistici
per le equazioni alle derivate parziali (II semestre: 4
febbraio - 4 aprile 2009)
Laurea triennale e Laurea quadriennale in Matematica
Metodi probabilistici per l'economia e la finanza (I semestre) (8
crediti-un modulo) a.a. 08-09
Prerequisiti: concetti di base in probabilità (Calcolo delle probabilità 1-Laurea triennale, Calcolo delle Probabilità 2-Laurea triennale)
versione
degli
appunti
del
1-luglio-2009-figure
a
posto
(
questa
versione
contiene
alcune
correzioni
segnalatemi
da
due
studentesse,
in
particolare
le
figure
alla
fine
del
capitolo
6
ora
sono
leggibili,
l'indice
dovrebbe
essere
a
posto
infine
le
correzioni
riguardano
principalmente
il
capitolo
sull'approssimazione
del
modello
di
Black
e
Scholes,
ma
c'è
qualche
correzione
anche
sulla
formulazione
del
teroema
dell'arbitraggio
del
Cap.1)
versione
degli
appunti
del
1-luglio-2009-a-colori
(
COME
sopra,
ma
i
punti
modificati
sono
PIU'
VISIBILI
in
quanto
segnati
in
rosso
e/o
con
asterischi
in
rosso
o
in
verde,
tuttavia
le
figure
alla
fine
del
capitolo
6
non
sono
leggibili)
PRECEDENTE versione
degli
appunti
del
5-giugno-2009
(
i
punti
modificati
sono
segnati
con
asterischi)
Può essere utile, il link all'anno precedente (link
a.a.
2007-2008)
i noltre, per trovare link a letteratura sul WEB consultare
link-a.a. 2005-06 Metodi probabilistici per
l'economia e la finanza
in particolare - si rimanda anche a Finanza
e Computer sul Web
Dottorato in Matematica - Metodi Probabilistici per le equazioni alle derivate parziali (II trimestre: 4 febbraio - 4 aprile 2009)
Programma di massima:
Il linguaggio della probabilità. Processi stocastici. Moto
browniano:
proprietà e costruzione. Introduzione alle martingale.
Tempi d'arresto. Integrale di Ito e Formula di Ito. Equazioni
differenziali
stocastiche: esistenza e unicità delle soluzioni.
Processi di Markov. Processi di diffusione. Legame con equazioni alle
derivate parziali del secondo ordine lineari.
Rappresentazione probabilistica di problemi parabolici.
Rappresentazione
probabilistica di problemi ellittici. Formula di Fenyman--Kac.
Applicazioni.
orario: lunedì-mercoledì ore 16-18 Aula B
Appunti aggiornati a giugno-2009
Appunti aggiornati al 9-aprile-2009
Si consiglia di consultare anche le note
del
prof.
Bertini, che ha tenuto il corso negli anni precedenti
Per altre informazioni vedere il link all'anno accademico precedente (link a.a. 2007-2008)
Master in Calcolo Scientifico - Finanza Matematica (20 ore)
13 Aprile - 5 Giugno 2009
Orario: lunedì e martedi 16.15-17.45 aula L
versione
degli
appunti
del
5-giugno-2009
(
i
punti
modificati
sono
segnati
con
asterischi)
- si rimanda anche a Finanza e Computer sul Web
Corsi insegnati nell'a.a. 07-08:
Laurea triennale e Laurea quadriennale in Matematica - Metodi
probabilistici per l'economia e la finanza (II semestre) (8 crediti-un
modulo)
Master in Calcolo Scientifico - Metodi
probabilistici
per
la
finanza
(II
trimestre-20
ore-4
crediti)
NON
ATTIVATO
Dottorato in Matematica - Metodi
Probabilistici
per
le
equazioni
alle
derivate
parziali (II trimestre:
7 gennaio - 22 febbraio 2008)
Laurea triennale e Laurea quadriennale in Matematica
Metodi probabilistici per l'economia e la finanza (I semestre)
(8 crediti-un modulo) a.a. 07-08
Prerequisiti: concetti di base in probabilità (Calcolo
delle
probabilità 1-Laurea triennale, Calcolo delle Probabilità
2-Laurea triennale)
venerdì 2 maggio 2008 non c'è lezione,
inoltre non posso tenere la lezioni il 20 maggio in quanto
impegnata nella commissione di Laurea
nel mese di Maggio, quindi le lezioni del martedì pomeriggio
si terranno (invece del 6 e 20 maggio)
il 6, il 13 ed il 27 maggio.
Le lezioni del mercoledi' e del venerdi' rimangono invariante (a
parte
il 2 maggio).
**********************************************************
versione
degli
appunti
del
4-marzo-2008
(
i
punti
modificati
sono
segnati
con
asterischi)
Può essere utile, per trovare link a letteratura sul WEB
consultare
link-a.a. 2005-06 Metodi probabilistici per
l'economia e la finanza
in particolare - si rimanda anche a Finanza e Computer sul Web
Si assume una conoscenza della teoria della
misura.
orario Mercoledì 16.00-18.00, Aula B - Venerdì
16.00-18.00, Aula B
L'esame consiste nella preparazione di un seminario su un argomento
di approfondimento da concordare,
ed in una prova orale su un argomento (a scelta, ma diverso
dall'argomento
del seminario) tra quelli svolti a lezione.
Appunti
del
corso
di
Giovanna
Nappo
(versione-del
22-febbraio-2008-non
definitiva)
(pdf)
(Attenzione: gli appunti vanno rivisti, specie l'ultima parte, e i
cambiamenti rispetto alle versioni precedenti
sono
segnati
con
asterischi,
Appunti
22-febbr-2008
senza
asterischi
Si consiglia di consultare anche le note del prof. Bertini, che ha tenuto il corso negli anni precedenti
Programma (link in preparazione) (pdf)
Corsi insegnati nell'a.a. 06-07:
Laurea triennale e Laurea quadriennale in Matematica - Metodi probabilistici per l'economia e la finanza (II semestre) (8 crediti-un modulo) link-a.a. 2005-06
Laurea specialistica in Matematica -
Processi Stocastici 1 (II semestre) (4 crediti) Processi
Stocastici 2 (II semestre) (4 crediti)
Corsi di Processi Stocastici 1 e
2
Programmi dei corsi: Processi Stocastici 1 e Processi Stocastici 2
Esercizi proposti per i corso di Processi Stocastici 1
Appunti
sul
Processo
di
Poisson (per il corso di Processi Stocastici 2)
Corsi insegnati nell'a.a. 05-06:
Laurea triennale e Laurea quadriennale in Matematica - Metodi probabilistici per l'economia e la finanza (I semestre) (8 crediti-un modulo)
Master in Calcolo Scientifico - Finanza
Matematica
(III
trimestre)
(4
crediti)
Laurea triennale e Laurea quadriennale in Matematica
Metodi probabilistici per l'economia e la finanza (I semestre)
(8 crediti-un modulo) a.a. 05-06
Prerequisiti: concetti di base in probabilità (Calcolo
delle
probabilità 1-Laurea triennale, Calcolo delle Probabilità
2-Laurea triennale)
Formula
di
Black
e
Scholes
come
limite
del
modello
binomiale
multiperiodale
(del
12-01-2006)
(quasi
definitiva,
contiene
qualche
correzione,
tra
asterischi,
rispetto
alla
versione
data
a
lezione)
Chi riscontra difficoltà a scaricare il file, che è
molto
grande,
può mandarmi una e-mail a : nappo@mat.uniroma1.it:
proverò
a
spedire
il
file
tramite
posta
elettronica.
precedente
versione
versione
degli
appunti
del
17-10-2005 (quasi definitiva)
(
differenze
con
la
versione
del
15-03-2005 :
i
punti
modificati
sono
segnati
tra
asterischi
in
rosso)
Formula
di
Black
e
Scholes
come
limite
(del
30-05-2005) (quasi definitiva)
Per il Programma dell'a.a. 2005-06 si veda l'introduzione
degli
Appunti:
Si tratta di studiare i capitoli 1-6, con l'esclusione delle parti
con il segno di spada z .
Si noti che è stata aggiunta la sezione 6.3 sugli alberi
binomiali.
Inoltre, oltre ad alcune parti di elementi
di matematica finanziaria (testo base il Ross) si richiede di studiare
l'approssimazione del modello di Black e Scholes (le note
di questa parte sono su un file a parte).
- si rimanda anche all' a.a. 2004-05: Metodi
probabilistici
per
l'economia
e
la
finanza
(I
semestre)
(8
crediti-un
modulo)
- si rimanda anche all' a.a. 2003-04: Metodi
probabilistici
per
l'economia
e
la
finanza
(I
semestre)
(8
crediti-un
modulo)
- si rimanda anche a Finanza
e Computer sul Web
School of Business and School
of
Economics and Finance, The University of Hong Kong
http://hkusua.hku.hk/~jinzhang/hku/MathFin.html
altro sito con algoritmi in MATLAB in problemi legati alla Finanza
(dal sito di D. Higham: http://www.maths.strath.ac.uk/~aas96106/)
si segnalano in particolare gli interessanti articoli (reperibili
solo dal sito uniroma1.it)
An
Algorithmic
Introduction to Numerical Simulation of Stochastic Differential
equations,
by D. J. Higham,
SIAM Review, Education Section, Vol
43, 2001, 525--546.
Nine Ways
to Implement the Binomial Method for Option Valuation in MATLAB,
by D. J. Higham, SIAM
Review, Education Section,
Vol 44, 2002, 661--677
Si segnala il libro
Programmazione
Scientifica
Luciano
M. Barone, Enzo Marinari, Giovanni Organtini, Federico Ricci-Tersenghi
a corredo del testo sono disponibili software
e materiale didattico sul sito
http:/www.programmazionescientifica.org
Master in Calcolo Scientifico -Finanza Matematica (III trimestre:19 aprile-16 giugno-2006) (4 crediti) a.a. 05-06
per il momento si rimanda a Finanza Matematica (II trimestre) (4 crediti)a.a.04-05
ARGOMENTI TRATTATI
1.
26
aprile
2006
Concetto di arbitraggio
e primi esempi (scommesse sui cavalli). ( pag. 15-16 di
[N])
L'impostazione soggettiva delle
probabilita': probabilita' come prezzo di una scommessa . ( pag. 40-41
di [N])
Alcuni concetti di base:
mercati, un po' di storia (convertibilità del dollaro in oro,
crisi
petrolifere, necessita' di coprirsi dal rischio. (pag.2--4 di [N])
Primo esempio di opzione
call (11--13 di [N] e/o 1--5 di [B]) .
2. 3 maggio
2006
Tasso
di
interesse (semplice, composto, valore nominale ed effettivo, a tempo
continuo),
tasso di sconto, valore attualizzato (present value),
rendimento interno (rate
of return) (pag. 4-8 di [N] e pag. 51-52 di [R]).
Esempi: buoni con
cedole (coupon bond) , mutuo a rate fisse (capitale residuo),
(esempi
4.2a, 4.2 d, 4.2e nelle pag 43-49 di [R])
3. 8 maggio
2006
Teorema
dell'arbitraggio,
primi esempi.
Il modello binomiale uniperiodale
con il teorema dell'arbitraggio.
Il modello binomiale
uniperiodale
e la nozione di strategia autofinanziante e di copertura perfetta.
4. 10 maggio 2006
Il valore
atteso condizionale di una variabile aleatoria X, F-misurabile,
rispetto ad una sotto sigma-algebra G della sigma-algebra F:
(a) nel caso di una sotto
sigma-algebra
H
generata da una partizione {H_1, H_2,...H_m};
(b) per le variabili aleatorie
integrabili; attraverso condizioni che riguardano i valori attesi
condizionati
agli eventi della sotto sigma-algebra G
(c) per le variabili aleatorie
di quadrato integrabili, come proiezione sul sottospazio L^2(P,G)
di
L^2(P,F).
(pag.
43--46
di
[N])
Equivalenza tra le definizioni
(a) e (b) [cenni] (Osservazione 3.1 pag.54)
Prime proprietà del valore
atteso condizionale: linearità, monotonia, convergenza monotona
e disuguaglianza di Jensen [senza dimostrazione]
[Si consiglia di rivedere la
definizione
di valore atteso (par.2.4 di [N] pag-35-36) ]
5. 15 maggio
2006
Verifica
che
il
valore
atteso
condizionale
come
in
(a)
verifica
la
definizione
(b);
il
caso
in
cui
la
partizione
è
generata
da
una
variabile
aleatoria
discreta.
Il caso in cui G è
la sigma-algebra generata da una variabile aleatoria Y, con X ed Y che
ammettono densità congiunta. Distribuzione condizionale.
Altre proprietà del valore
atteso condizionale:
fattorizzazione, condizionamenti
successivi, condizionamenti ridonanti e rispetto a sigma-algebre
indipendenti.(pag.-
52 di [N])
6. 17 maggio
2006
Condizionamenti successivi
e Definizione di martingala, a tempo discreto e continuo.
Primi esempi: la
rappresentazione
canonica e la somma S(n) di variabili aleatorie indipendenti Y(k) a
valore
atteso nullo.
Supermartingale e
submartingale.
Integrale stocastico rispetto ad una martingala, a tempo discreto
7. 22 maggio
2006
Processi ad incrementi
indipendenti
ed omogenei: le martingale ottenute togliendo il valore atteso.
Il processo di Wiener
(W(t);t>0)
come processo ad incrementi indipendenti. Discussione sulle proprieta'
delle traiettorie del processo di Wiener.
Funzioni convesse di
martingale.
Il processo S^2(n)-n E[Y^2(1)] .
Modello
Binomiale
Multiperiodale
(o
Cox-Ross-Rubinstein)
in
forma
elementare
(appunti
manoscritti
di
[N])
La predicibilita' delle
strategie ammissibili come impossibilita' di fare "insider trading".
8. 24 maggio
2006
Modello
Multiperiodale
(non
necessariamente
binomiale).
Definizioni formali di strategie
autofinazianti, di arbitraggio e di misure martingale equivalenti.
APT1: l'esistenza di una misura
martingala equivalente assicura l'assenza di opportunità di
arbitraggio
Connessioni tra
S-rappresentabilità
e replicabilità.
9. 29 maggio
2006
Alberi binomiali per il calcolo
dei prezzi delle opzioni europee e delle strategie di replica, nel
modello
di.
Calcolo esplicito del prezzo nel
modello Binomiale Multiperiodale (o Cox-Ross-Rubinstein).
Il modello di Black e Scholes
come limite del modello Binomiale Multiperiodale.
10. 31 maggio 2006
Cenni all'integrale
stocastico
e alle equazioni differenziali stocastiche.
Testi consigliati:
[B] Bj\"{o}rk,
Tomas,
Arbitrage theory in continuous time, Oxford University Press,
Oxford,
1998 .
[H] Hull, C. John,
Opzioni,
futures e altri derivati, III edizione, Il Sole 24 Ore, Milano, 2003.
[N] Nappo, Giovanna, Alcuni
appunti
per
il
corso
di
Metodi
Probabilistici
per
l'Economia
e
la
Finanza.
Dipartimento di Matematica, 2005
[R] Ross, Sheldon M., An
introduction to mathematical finance. Options and other topics,
Cambridge
University Press, Cambridge, 1999.
- si rimanda anche a Finanza e Computer sul Web
Corsi insegnati nell'a.a.04-05:
Laurea triennale e Laurea quadriennale in Matematica - Metodi probabilistici per l'economia e la finanza (I semestre) (8 crediti-un modulo)
Laurea triennale in Matematica - Calcolo delle Probabilità 1 (II semestre) (1° anno)(9 crediti)
Laurea specialistica in Matematica - Processi Stocastici 1 (II semestre) (4 crediti)
Master in Calcolo Scientifico - Finanza
Matematica
(II
trimestre)
(4
crediti)
Laurea triennale e Laurea quadriennale in Matematica
Metodi probabilistici per l'economia e la finanza (I semestre)
(8 crediti-un modulo) a.a.04-05
Prerequisiti: concetti di base in probabilità (Calcolo delle probabilità 1-Laurea triennale, Calcolo delle Probabilità 2-Laurea triennale)
nuova versione degli appunti (ancora non definitiva) DA AGGIORNARE
versione degli appunti del 15-03-2005 (quasi definitiva)
Formula di Black e Scholes come limite (del 30-05-2005) (quasi definitiva)
a Lezione sono stati distribuiti anche degli altri appunti
Per il Programma dell'a.a. 2004-05 si veda l'introduzione degli Appunti
- si rimanda anche all' a.a. 2003-04: Metodi probabilistici per l'economia e la finanza (I semestre) (8 crediti-un modulo)
Chi riscontra difficoltà a scaricare il file, che è
molto
grande,
può mandarmi una e-mail: nappo@mat.uniroma1.it
proverò a spedirvi il file tramite posta elettronica.
sito con algoritmi in C++ in problemi legati alla Finanza
sito di un interessante corso
del
Prof. Jin Zhang, Dr. Jin E. Zhang, Associate Professor
School of Business and School
of Economics and Finance, The University of Hong Kong
http://hkusua.hku.hk/~jinzhang/hku/MathFin.html
Lun.
10:00-11:00
Aula
G,
Mart.
14:00-16:00
Aula
II,
Merc.
08:00-10:00
Aula
G
Gli studenti interessati al corso sono pregati di
mettersi
in contatto con la docente
Master in Calcolo Scientifico - Finanza Matematica (II trimestre) (4 crediti) a.a.04-05
(si veda anche il corso di Metodi Probabilistici per l'Economia e la Finanza 2004-05 )
versione degli appunti del 15-03-2005 (quasi definitiva)
Formula di Black e Scholes come limite (del 30-05-2005) (quasi definitiva)
Mini serie di seminari di Finanza, nell'ambito del Master di Calcolo Scientifico
1. lunedì 16/05/2005 dalle 18 alle
19,30
aula H
Marcello Paris (Capitalia)
"Teoria e pratica, con modelli differenti da Black-Scholes per il
pricing
di opzioni su equity"
2. lunedì 23/05/2005 dalle 18 alle 19,30
aula H
Marco Papi (IAC -CNR- Roma- Università di Varese)
"Term Structure Dynamics of Interest Rates by Exponential-Affine
Models"
(lucidi)
3. venerdì 27/05/2005 dalle 18 alle 19,30
aula H
Roy Cerqueti (Università di Viterbo, La Tuscia)
"Politiche ottimali di finanziamento:
un problema di controllo stocastico con approccio di programmazione
dinamica"
4. lunedì 06/06/2005 dalle 18 alle 19,30 aula H
Marco Papi (IAC -CNR- Roma- Università di Varese)
"Design and Estimation of Term Structure Models: An Introduction" (lucidi)
ARGOMENTI TRATTATI
1. Alcuni concetti di base: mercati, un po' di storia
(convertibilità
del dollaro in oro, crisi petrolifere, necessita' di coprirsi dal
rischio,
primo esempio di opzione call), tasso di
interesse,
tasso di sconto, valore attualizzato
2. Ancora sul valore attualizzato, internal rate.
L'impostazione
soggettiva delle probabilita':
probabilita' come prezzo di una scommessa.
Probabilita'
condizionate, Formula delle probabilita' totali.
3. Concetto di arbitraggio e teorema dell'arbitraggio, primi
esempi.
Il modello binomiale uniperiodale con il teorema
dell'arbitraggio.
4. Ancora sul modello binomiale uniperiodale e nozione
di strategia autofinanziante e di copertura perfetta.
Relazioni tra la copertura perfetta, determinazione del
prezzo e mancanza di opportunita' di arbitraggio.
Variabili aleatorie discrete e continue: Binomiale e
Gaussiane.
Varianza e covarianza.
5. Varianza come "misura" del rischio, cenni sul modello di
Markowitz, come motivazione per l'introduzione della formula
per il calcolo della varianza della somma di variabili
aleatorie. Nozione di avversione al rischio.
Cenni alla legge dei Grandi Numeri.
6. Le variabili aleatorie come elementi di L^2(P,F). Valori attesi
condizionali a G:
definizione come proiezioni sul sottospazio
L^2(P,G).
Retta di regressione lineare.
Prime proprieta' (linearita', condizionamenti successivi,
condizionamenti ridonanti, etc.) ed esempi. Distribuzione condizionale.
7. Modello Binomiale Multiperiodale (o Cox-Ross-Rubistein), strategie
ammissibili, Misura Martingala Equivalente per questo
modello, sempre attraverso il teorema
dell'arbitraggio.
Prezzo per le opzioni Call (e piu' in generale come valore atteso del
terminal
payoff
rispetto alla misura martingala equivalente)
Cenni agli alberi per la valutazione del prezzo.
8. Il modello di Black e Scholes come (opportuno) limite
del modello binomiale multiperiodale (con n periodi, per n che tende
all'infinito).
Teorema centrale del limite (enunciato e
approssimazione
normale) Prezzo per le opzioni call (e piu' in generale come valore
atteso
del terminal payoff
rispetto alla misura martingala equivalente) per il
modello
di Black e Scholes.
9. Nozioni di martingala, submartingala e supermartingala. Il moto
Browniano come limite: proprieta' di indipendenza degli incrementi, e
distribuzione
gaussiana.
Il moto Browniano come martingala. Cenni della stima
dei parametri del modello di Black e Scholes, "nel mondo reale":
stima del drift, e poi del coefficiente di
diffusione,
e poi con la volatilita' implicita.
Cenni all'utilita' della simulazione per il caso
di terminal payoff.
10. Cenni alla formula di Ito ed equazione alle derivate del prezzo
di una opzione call. Cenni alle Opzioni americane nel modello
binomiale, risolti con gli alberi. Cenni ad
alcune Opzioni esotiche.
Laurea triennale in Matematica
Calcolo delle Probabilità 1 (II semestre)
(1° anno)(9 crediti) a.a.04-05
- per altre informazioni si rimanda all' a.a. 2003-04: - Calcolo
delle Probabilità 1 (II semestre) (1° anno)(9 crediti)
Risultati della prova scritta del lulgio 2005 risultati
provvisori
testo e soluzioni della prova
di
luglio
2005 (con soluzioni, con qualche correzione, ma da
rivedere)
AVVISO la prova orale del giorno 13 luglio è stata spostata al pomeriggio ore 14,30.
Risultati della prova scritta del 20 giugno 2005 risultati
provvisori
testo e soluzioni della prova
di
giugno
2005 (con soluzioni, con qualche correzione, ma da
rivedere)
AVVISOla prova scritta del giorno 11
luglio
è stata spostata al pomeriggio ore 16-19.
Risultati della seconda prova in itinere risultati
provvisori
(i risultati della seconda prova sono da considerarsi provvisori
e alcuni voti sono stati modificati dopo un breve colloquio)
ATTENZIONE gli studenti che hanno superato le prove e che
vogliono
migliorare il voto,
possono fare lo scritto (a giugno o a luglio) conservando comunque
l'ammissione
ed (almeno) i voti delle prove in itinere.
Programma di massima
programma
definitivo
2004/05
(pdf)
Gli argomenti delle Lez 1-14 (degli appunti) sono
obbligatori sia per lo scritto che per l'orale
Delle catene di Markov (argomento
facoltativo)
vanno studiati (su Baldi o Dall'Aglio o sui loro appunti) solo
alcuni
aspetti generali,
tipo
calcolo
della
distribuzione
congiunta
e
della
distribuzione
stazionaria
Regole per l'orale:
l'esame orale prevede (in linea di massima, e non
necessariamente
nell'ordine)
1. La discussione degli
(eventuali) errori commessi nelle prove scritte (o degli esercizi non
svolti)
2. Alcune domande sugli
argomenti di base, delle Lez. 1-10 e 13-14 (degli appunti)
3. Una presentazione di
un argomento a scelta:
fra
tutti
i
temi 1-2-3-....-12-13.a-13.b-14 (degli appunti,
ma si veda il programma)
o
anche
15 (sulle catene di Markov)
ogni
studente
sceglie
una
lezione
(la
lez.13
è
divisa
in
due
parti,
si
veda
il
programma)
da
studiare
approfonditamente
e
su
cui
verrà
interrogato
Testi consigliati: AVVERTENZA
Dall'Aglio, "Calcolo delle Probabilità" (errata
corrige
)
P.Baldi, "Calcolo delle Probabilità e Statistica"
appunti
-
versione
di
maggio
2005: ( errata
corrige )
ATTENZIONE: salvo errori, la precedente versione è quella
definitiva
Per vedere le modifiche rispetto alle versioni precedenti si veda
il seguente file in cui i cambiamenti sono colorati appunti
-
versione
di
maggio
2005-a
colori:
VERSIONI PRECEDENTI
appunti
-
versione
di
marzo
2005:
ATTENZIONE:
questa versione non è ancora completamente
definitiva,
sono stati rivisti i capitoli da 1 a 7,
ma in particolare i capitoli 13 e 14 devono essere
rivisti)
appunti
-
versione
di
luglio
2004:
FOGLI DI
ESERCIZI
PROVE
IN
ITINERE
foglio1-
2004-05
Prima
prova
in
itinere
2004-05
foglio2-
2004-05
Seconda
prova
in
itinere
2004-05 (con soluzioni, corrette)
foglio2-bis-
2004-05 (con soluzioni)
foglio3
-
2004-05
foglio4-
2004-05
(con
soluzioni).......................
(simile
al
foglio
3-bis
-
2003-04)
foglio
5
-
2004-05 ............................................. (simile
al
foglio
4
-
2003-04)
foglio
6
-2004-05 .............................................
(simile
al
foglio
5
-2003-04)
foglio
7
-2004-05 .............................................
(simile
al
foglio
6
-2003-04)
foglio
8-
2004-05 .............................................
(simile
al
foglio
7-
2003-04)
foglio
9-
2004-05 (soluzioni
foglio9 parziali, da rivedere)
foglio
10-
2004-05 (soluzioni
foglio10 da rivedere) (simile
ad
altri
esercizi
proposti
-2003-04)
PROVE D'ESAME
Prova
di
giugno
2005 (con soluzioni, da rivedere, con qualche
correzione)
Prova
di
luglio
2005 (con soluzioni, da rivedere)
per altri esercizi si rimanda agli anni precedenti, in particolare
all'anno
2003-04
ed agli esercizi e testi di esame
Laurea specialistica in Matematica - Processi Stocastici 1 (II semestre) (4 crediti) a.a.04-05
IN COSTRUZIONE
Per decidere la data di esame, mettersi in contatto con la docente.
Programma effettivamente svolto:
Processi di rinnovo ([GS] capitoli 8 e 10)
Esempi: Il processo di Poisson come processo di rinnovo, Catene di
Markov,
Processi di rinnovo con ritardo.
Equazione di rinnnovo e sua soluzione, Teorema dei rinnovi elementare,
Teorema dei rinnovi (senza dim.)
Key renewal Theorem, Tempi d'arresto e identita' di Wald.
Tempi residue, età corrente e vita totale, Paradosso dei tempi
d'attesa.
Applicazioni: Contatori Geiger di tipo II, Processo di rinnovo a fasi
alterne, Sovrapposizione di processi di rinnovo,
Teorema
sulla
distribuzione
limite
di
processi
stocastici
([F]
vol.
II
pag
379
-380)
Rovina
di
una
compagnia
di
assicurazioni
([F]
vol.II
o
chiedere
appunti)
Catene di Markov a tempo continuo ([GS] capitolo 6)
Semigruppi uniformi e generatore in senso forte. Catene di Markov a
tempo discreto con Poisson random clock.
Processi di nascita e morte. Comportamento asintotico e distribuzioni
stazionarie. Equazioni di Kolmogorov.
Uso della trasformata di Laplace per la risoluzione delle equazioni
di Kolmogorov: Passeggiata aleatoria a tempo continuo.
Code ([GS] capitoli 6 e 11 )
Classificazione delle code. Busy period e idle period. La coda
M/M/1 come processo (di Markov) di nascita e morte, intensità di
traffico
e comportamento asintotico della coda Markoviana.
La coda M/G/1: la catena di Markov (a tempo discreto) agli istanti
di partenza.
La coda G/M/1: la catena di Markov (a tempo discreto) agli istanti
di arrivo.
La coda G/G/1. Equazione di Lindley. Distribuzione dei tempi di attesa.
Comportamento asintotico dei tempi di attesa, in dipendenza
dell'intensità
di traffico.
Collegamento con il problema della rovina in una compagnia di
assicurazioni
e con l'imbedded random walk (ladder points).
Funzione generatrice dei momenti per la coda stabile.
Testi consigliati:
[GS] Grimmett, Geoffrey R.; Stirzaker, David R.
Probability and random processes. Third edition.
Oxford University Press, New York, 2001.
[F] Feller, William
An introduction to probability theory and its applications.
Vol. I e II.
Second edition John Wiley & Sons, Inc., New York-London-Sydney
1971 xxiv+669 pp. 60.00
Corsi insegnati nell'a.a.03-04:
Laurea triennale e Laurea quadriennale in Matematica -Metodi probabilistici per l'economia e la finanza (I semestre)
Laurea triennale in Matematica - Calcolo
delle
Probabilità
I
(II
semestre)
(1°
anno)
Laurea triennale e Laurea quadriennale in Matematica
Metodi probabilistici per l'economia e la finanza (I
semestre)
A.A. 2003/04
(vedi Link all'anno precedente)
appunti
su
martingale
e
leggi
condizionali,
con
appunti
sul
teorema
dell'Asset
Pricing
e
sui
processi
aleatori
in
generale:
versione
finale
per
l'anno
accademico
2003/04
(versione
degli
appunti
del
19-01-2004)
Gli
studenti
possono
avere
la
copia
stampata.
Le
copie
sono
nello
studio
della
docente
(stanza
109).
Per il momento, il programma si evince dall'introduzione
agli
appunti, dove sono specificati gli argomenti svolti, inclusi quelli
relativi ad altri testi
oltre agli appunti in rete sono stati forniti alcuni appunti
manoscritti,
che si possono richiede direttamente alla docente.
ATTENZIONE alcuni errori e incongruenze sono state tolte, ma molte
rimangono.
questa
versione
può
ancora
contenere
diverse
sviste,
ed
è
senza
dubbio
migliorabile.
qualunque
suggerimento
in
questo
senso
è
gradito.
versioni
precedenti
(versione
del
3-11-2003) (versione
del
10-11-2003)
ma
ASSOLUTAMENTE
PRELIMINARI
(versione
del
4-12-2003) (versione
del
12-12-2003)
(versione
del
15-12-2003)
Novità: Appunti del corso di Probabilità e
Finanza
(autori P. Baldi e L. Caramellino) http://www.mat.uniroma2.it/~processi/did_0304/pf.htm
Per gli studenti interessati segnalo il sito del premio Nobel dove
si
può trovare il testo
della
conferenza di Scholes
(altre
notizie
sul
sito
http://www.nobel.se/economics/laureates/1997/index.htm
)
********************************************************************
Laurea triennale in Matematica
Calcolo delle Probabilità I (II semestre)
A.A.2003/04 programma
definitivo
(pdf)
appunti del corso
esercizi, prove in itinere e prove di
esame 2003/04
********************************************************************
ATTENZIONE c'era un errore di stampa nel programma
di massima precedente:
Lez 1-9 va cambiato in Lez 1-10
e
Lez 10-14 va cambiato in Lez 11-14
ovvero
Programma di massima
Gli argomenti delle Lez 1-10 (degli appunti) sono obbligatori sia per lo scritto che per l'orale
Gli argomenti delle Lez 11-14 (degli appunti)
sono
da studiare da parte di tutti (senza le dimostrazioni)
e in generale e' richiesta soltanto la conoscenza
dei fatti fondamentali
(ad esempio le proprietà della funzione di
distribuzione, le distribuzioni multinomiali,
la definizione di indipendenza, l'approssimazione
gaussiana...)
sia per l'orale che per lo scritto
Delle catene di Markov vanno studiati (su
Baldi
o Dall'Aglio o sui loro appunti) solo alcuni aspetti generali,
tipo
calcolo
della
distribuzione
congiunta
o
della
distribuzione
stazionaria
(saranno
specificati
in
dettaglio
al
più
presto)
e
che
potranno
servire
per
qualche
facile esercizio ai successivi
scritti.
Regole per l'orale:
l'esame orale prevede (in linea di massima, e non
necessariamente
nell'ordine)
1. La discussione degli
(eventuali) errori commessi nelle prove scritte (o degli esercizi non
svolti)
2. Alcune domande sugli
argomenti di base, delle Lez. 1-10 (degli appunti)
3. Una presentazione di
un argomento a scelta:
fra
le
Lez. 11-14 (degli appunti) o anche sulle catene
di Markov
ogni
studente
sceglie
una
lezione
da
studiare
bene
e
su
cui
verrà
interrogato
Testi consigliati: AVVERTENZA
Dall'Aglio, "Calcolo delle Probabilità" (errata
corrige
)
P.Baldi, "Calcolo delle Probabilità e Statistica"
Appunti del corso 2003-04
programma
definitivo
(pdf)
APPUNTI DEL CORSO
***********************************************************************************************************************
note del corso del prof. Spizzichino versione
con
correzioni
31maggio comprende anche il capitolo
13
sugli spazi di probabilità generali e le funzioni di
distribuzione
note su Legge dei grandi numeri e Teorema Centrale del Limite
versione
31-mag
gio-preliminare capitolo 14 (a cura
della Prof. Nappo)
nuovo versione
9
giugno-preliminare capitolo 14 con
appendice
sulle trasformazioni affini
e
uso
delle
tavole
della
gaussiana
(a
cura
della
Prof.
Nappo)
versione
con
correzioni
in
blu
e
verde
-31maggio solo fino al
capitolo
12
*****************************************************************************************************************
versione
di
luglio: comprende tutto, incluso il capitolo 14.
PROVE D'ESAME
Prova
di
giugno
2004 (con soluzioni)
Prova
di
luglio
2004 ( testo con soluzioni)
Prova
di
settembre
2004 ( testo con soluzioni)
Prova
di
febbraio
2005 ( testo con soluzioni)
ATTENZIONE: Le soluzioni potrebbero contenere delle sviste,
gli
studenti sono caldamente pregati di segnalarle
inviando
un
messaggio
al
mio
indirizzo
di
posta
elettronica
nappo@mat.uniroma1.it
****************************************************************************************
****************************************************************************************
versioni precedenti degli appunti.
note del corso del prof. Spizzichino ( versione assolutamente preliminare, si prega di segnalare gli errori trovati o i punti che risultano oscuri)
note del corso del prof. Spizzichino ( versione
con
correzioni
-31
marzo
2004 e ampliamenti a cura della Prof.
Nappo,
si
prega
di
segnalare
gli
errori
trovati
o
i
punti
che
risultano
oscuri,
e'
disponibile
anche
la
versione
con
correzioni
in
blu )
versioni
precedenti
(
versione
con
correzioni-maggio
25-maggio-quasi
definitiva comprende anche
il capitolo 12
e
ampliamenti,
anche
nel
del
capitolo
8
(a
cura
della
Prof.
Nappo)
sara'
disponibile
al
piu'
presto,
e'
disponibile
al
momento
una
versione
17-maggio
(non
definitiva)
con
correzioni
in
blu
e
verde
si prega vivamente di segnalare errori e/o incomprensioni)
note su Legge dei grandi numeri e Teorema Centrale
del
Limite
versione
31-maggio-preliminare (a cura della Prof. Nappo)
versioni
precedenti
versione
28-maggio-preliminare (a cura della Prof. Nappo)
******************************************************************************************************************
PRIMA PROVA in ITINERE MERCOLEDI' 21 aprile AULA III ORE 9 risultati provvisori
REGOLE:
Durata
della
prova:
3
ore
Non
si
possono
tenere
al
banco
libri
appunti
e
altro
materiale,
tranne
un
foglio
protocollo
di
appunti
STRETTAMENTE
personale
I
testi
consigliati
potranno
essere
consultati:
ci
saranno
delle
copie
a
disposizione.
La
sufficienza
viene
data
sulla
base
degli
esercizi
obbligatori:
OVVERO
le
parti
facoltative
saranno
considerate
SOLO
per
il
punteggio
finale.
Sono
ammessi
anche
gli
studenti
dei
vecchi
ordinamenti,
che
a
fine
corso
(a
giugno)
dovranno
però
integrare
l'esame
scritto
con
una
parte
riguardante
le
variabili
aleatorie
multidimensionali
e
congiunte.
INFINE: la prova è strettamente personale: vietato copiare e far copiare (pena annullamento della prova stessa)
SECONDA PROVA in ITINERE VENERDI' 11
giugno
AULA III (?) ORE 9 risultati
provvisori
REGOLE:
Durata
della
prova:
3
ore
- Si devono portare tavole della gaussiana e
macchinetta
calcolatrice
- Verranno dati 4 esercizi:
fare
il
meglio
possibile
3
esercizi
(a
scelta)
lasciare
alla
fine
l'eventuale soluzione del quarto
- Non si possono tenere al banco libri appunti
e altro materiale, tranne un foglio protocollo di appunti STRETTAMENTE
personale
- I testi consigliati potranno essere
consultati:
ci saranno delle copie a disposizione.
Corsi insegnati nell'a.a.02-03:
Laurea quadriennale in Matematica - Calcolo delle Probabilità (1° modulo) (I semestre)
Laurea quadriennale in Matematica - Metodi
probabilistici
per
l'economia
e
la
finanza
(I
semestre)
Le date di esame per giugno, luglio e
settembre
sono state fissate all'inizio del mese,
(compaiono nella apposita bacheca) sono da considerarsi
provvisorie e
sono suscettibili di cambiamento per permettere il
coordinamento
con gli esami dei corsi di Calcolo delle
Probabilità
della Laurea Triennale
ATTENZIONE L'ESAME DI GENNAIO 2004
Calcolo delle Probabilità (1°modulo,
vecchi ordinamenti) escluso Salvini
previsto per il 15 gennaio 2004 è spostato
alla settimana successiva.
la nuova data è mercoledì
21
gennaio
2004
ore
9,30
-12,30
AULA
F
risultati
gli studenti possono concordare la data con la
docente:
si fa presente che ci sono degli appelli di esame
per il corso di Met. Prob. per Econ. e Finanza i giorni
27 gen 2004 ore 09:30
17 feb 2004 ore 09:30
Inoltre è previsto uno scritto per il corso
di Probabilità della triennale il giorno
02 febbraio 2004 ore 16 ATTENZIONE: CAMBIO DI ORARIO
in questa data si può eventualmente sostenere
lo
scritto
(aperto
a
tutti
gli
studenti
del
vecchio
ordinamento)
(tale scritto andrà eventulamente integrato con
domande specifiche)
ed anche l'orale (ore 9,30 aula H) ATTENZIONE:
STESSO
ORARIO
APPELLI ESTIVI
AVVISO: ESAME
SCRITTO
DI SETTEMBRE:
Calcolo
delle Probabilità (1°modulo) (Laurea Quadriennale)
MARTEDI'
2
SETTEMBRE
AULA
?
ore
9
(e
non
il
1°
settembre)
Risultati
esame
02/09/2003
AVVISO: CAMBIO DATA PER L'ESAME DI LUGLIO:
scritto di Calcolo delle Probabilità
(1°modulo) (Laurea Quadriennale)
GIOVEDI' 3 luglio
AULA
G ore 9,15-12,15
Soluzioni esame
03/07/2003
(file.pdf) (seconda versione, da ricontrollare)
Risultati
esame
03/07/2003
AVVISO cambio data per lo scritto di giugno:
VENERDI' 6 giugno
AULA
IV ore 9-12,
Soluzioni
esame 06/06/2003
(file.pdf) (prima versione, da controllare)
3 febbraio ore 14,30 AULA I
Esami scritti
di Calcolo delle Probabilità (1° modulo) :
ATTENZIONE:
per
motivi
di
compatibilità
con
altri
esami,
l'orario
è
slittato
al
pomeriggio
I risultati
finali con il calendario degli esami per gli esonerati:
ATTENZIONE
e' fissato un appello solo orale per gli esonerati il 17-02-2003
gli studenti
esonerati sono pregati di prenotarsi altrimenti sono considerati
prenotati
per dopo il 19.
Esami
scritti
di Calcolo delle Probabilità (laurea triennale e ordinamento
Salvini)
:
I risultati
con
il
calendario
degli
esami.
Soluzioni
esame 03/02/2003
(file.pdf) (prima versione, da controllare)
19 febbraio ore 9,30 AULA PICONE
Risultati
Soluzioni
esame 19/02/2003
(file.pdf) (attenzione c'e' il testo anche del compito per la
triennale
e
manca
la
soluzione
dell'esercizio
3
)
seconda
prova
in
itinere:
mercoledì
11
dicembre
ore
16,
AULA
II
variabili
aleatorie,
funzioni
di
distribuzione
variabili
aleatorie
discrete
(anche
a
più
dimesioni)
e
continue
(unidimensionali)
densità
discrete
congiunte
e
marginali,
indipendenza
per
v.a.
discrete
trasformazioni
di
variabili
aleatorie
discrete
e
valori
attesi
terza
prova
in
itinere
:
lunedì
20
gennaio
ore
9,30
AULA
IV
argomenti
possibili:
variabili
aleatorie
discrete:
distribuzioni
condizionali
e
valori
attesi
condizionali
variabili
aleatorie
continue:
densità
congiunte
e
marginali,
indipendenza
e
non
correlazione
trasformazioni
di
variabili
aleatorie
continue
unidimensionali
e
bidimensionali
convergenza
in
distribuzione,
applicazioni
della
disuguaglianza
di
Chebishev
(ovvero
della
legge
dei
grandi
numeri)
e
(FACOLTATIVO)
del
teorema
limite
centrale
I risultati
della terza prova.
Comunque gli studenti interessati possono,
durante
l'orario di ricevimento,
venire a controllare il compito di persona, oppure
possono
telefonare al numero dello studio: 06 49913262.
CALCOLO DELLE PROBABILITA` (1° modulo) A.A. 2002/03
Corso di laurea: Matematica (quadriennale)
Raggruppamento disciplinare: MAT/06 Probabilita' e Statistica
Matematica
Struttura: modulo 1 Periodo: primo semestre
(01 ott 2002 - 11 gen 2003)
Aula ed orario di lezione: Aula G: mart, ven 11:00 -13:00; merc
11:00 -12:00.
Programma di massima del corso: Concetti ed oggetti fondamentali del Calcolo delle Probabilità: Spazi di Probabilità, Variabili aleatorie, Leggi di Probabilità notevoli. Alcuni problemi classici, Indipendenza ed Indipendenza condizionata, Probabilità condizionate, Distribuzioni congiunte discrete e assolutamente continue, Funzioni di densità, Distribuzioni marginali e condizionate. Processo di Poisson e sue proprietà fondamentali. Catene di Markov con spazio degli stati finito. Famiglie di eventi scambiabili. Teoremi di convergenza del calcolo delle probabilità.Testi consigliati: AVVERTENZA
Per gli esercizi si segnala inoltre
A. Frigessi - Calcolo delle Probabilità - Primi esercizi per
le scienze applicate - serie Tutor, Etaslibri, 1994
(ATTENZIONE
il
libro
contiene
molti
errori
di
stampa:
richiedere
alla
docente
l'errata
corrige)
programma preliminare dettagliato (pdf)
programma
definitivo
dettagliato
(pdf)
- alcuni compiti con soluzioni:
22/9/95
(file.pdf)
12/11/2002
(filep.pdf)
21/11/2002
(filep.pdf)
riformulazione
21/11/2002
(filep.pdf) in termini di variabili aleatorie
11/12/2002
(filep.pdf) (prima versione, da controllare)
20/01/2003
(filep.pdf) (prima versione, da controllare)
03/02/2003
(file.pdf) (prima versione, da controllare)
Soluzioni esame 19/02/2003
(file.pdf) (attenzione c'e' il testo anche del compito per la
quadriennale)
Soluzioni esame 06/06/2003
(file.pdf) (prima versione, da controllare)
Soluzioni esame 03/07/2003
(file.pdf) (prima versione, da controllare)
- alcuni esercizi svolti prelevati dal sito:
tutoraggio
di
probabilità
dell'Università di Roma 3 (prof. Lucia
Caramellino)
(attenzione
ci
sono
alcuni
errori
di
stampa:
alcuni
sono
molto
facili
da
individuare
altri
meno,
uscirà
un
errata
corrige o una nuova versione con le correzioni)
- alcuni appunti su probabilità di
base
e variabili aleatorie unidimensionali
(testi
di
riferimento:
i
testi
di
Grimmet
e
di
Stirzaker
)
- alcuni appunti su variabili aleatorie a
più
dimensioni, e sulle funzioni caratteristiche
(testi
di
riferimento:
i
testi
di
Grimmet
e
di
Stirzaker
)
- appunti su convergenza
e
processo
di
Poisson
(pdf) (versione non completa)
Appunti del corso di Laboratorio di Calcolo 1
(probabilità
e simulazione) A.A. 2000/01
della
prof.
Lucia
Caramellino
la
cui
versione
aggiornata
si
può
scaricare
dalla
pagina
web della prof. Lucia Caramellino
Altro materiale interessante si trova sulle pagine web della didattica
interattiva
del
Dipartimento
di
Matematica
dell'Univeristà
di
Roma
3
METODI PROBABILISTICI PER L'ECONOMIA E LA FINANZA (modulo) A.A. 2002/03
Corso di laurea: Matematica (quadriennale)
Raggruppamento disciplinare: MAT/06 Probabilita' e Statistica
Matematica
Struttura: modulo Periodo: primo
semestre
(01 ott 2002 - 11 gen 2003)
Aula ed orario di lezione: Aula H: mart, ven 9:00 - 11:00; merc
10:00 -11:00.
Programma di massima del corso: Si tratta di un corso monografico su martingale,programma dettagliato di Metodi Probabilistici per l'Economia e la Finanza dell'A.A.2001/02 (pdf)
prezzo delle opzioni e hedging (copertura finanziaria).
Si prevede anche un’introduzione ai processi stocastici
e lo studio di modelli classici in finanza quali il modello di Cox, Ross e Rubistein
e il modello di Black e Scholes.Testi di riferimento:
per la parte riguardante le applicazione alla finanza
Sheldon M. ROSS. An introduction to Mathematical Finance. Options and other Topics.
Cambridge University Press. 1999
A. N. SHIRYAEV. Essentials of Stochastic Finance. Facts, Models, Theory.
per la parte riguardante i processi (oltre allo Shiryaev)
P. BALDI Equazioni differenziali stocastiche e applicazioni, Quaderno dell'UMI 28, II edizione 1999
Prezzi
di
copertura
per
opzioni
:
mercati
completi
ed
incompleti
a
tempo
discreto:
tesi
di
laurea
di
Valeria
Belleudi
(pdf)
(idonea al concorso per una borsa di studio SAMI: graduatoria sul sito
dell' INdAM - Borse
di studio)
versione preliminare di alcuni appunti sulla costruzione di processi aleatori (pdf)
versione
preliminare
di
alcuni
appunti
su
medie
condizionali
e
martingale
(pdf)
Corsi insegnati nell'a.a. 2001-02:
Laurea triennale in Matematica -
Calcolo
delle Probabilità (9 crediti) (II semestre)
Programma
dettagliato
del
corso
(A.A.2001/02)(pdf)
Laurea quadriennale in Matematica
- Metodi probabilistici per l'economia e la finanza (I semestre)
Programma
dettagliato
(A.A.2001/02)
(pdf)
SSIS
- Didattica della Matematica Applicata B - Calcolo delle
Probabilità
(I semestre)
Programma
di
massima
(pdf)
Dottorato in Matematica -
Probabilità
e martingale (II semestre)
Programma
di
massima
(pdf)
MATERIALE e LINK utili
per gli studenti del corso
della
Laurea triennale in Matematica
- Calcolo delle Probabilità (9
crediti)
(II semestre) A.A. 2001/02
vedere
anche
il
materiale
e
i
link
del
corso
della
Laurea quadriennale
in Matematica - Calcolo delle Probabilità (1° modulo)
o
del
corso
della Scuola di Specializzazione
Insegnamento
Secondaria (SSIS)
Schema del corso di Calcolo delle Probabilità del Prof. M.Piccioni (A.A.2001/02)(pdf)
Esercizi di esame del corso di Calcolo delle
Probabilità
(9 crediti)
della
Laurea triennale in Matematica (A.A. 2001/02)
prova
in
itinere
n.1
aprile
2002(pdf)
prova
in
itinere
n.
2
maggio
2002(pdf)
compito
giugno
2002(pdf)
compito
luglio
2002(pdf)
compito
settembre
2002(pdf)
compito
ottobre
2002(pdf)
compito
3febbraio
2003(pdf) ( per la soluzione
03/02/2003
(file.pdf) : prima versione, da controllare
in
realtà
si
tratta
della
soluzione
del
compito
della
quadriennale,
ma
i
primi
due
esercizi
erano
in
comune
)
Inoltre si possono trovare alcuni testi di esercizi proposti sul sito della didattica in rete
http://didnet.mat.uniroma1.it/
Altri link utili
Esercizi
per
informatici
a
cura
di
B.
Bassan
e
di
E.
De
Santis
(pdf)
Esercizi per
informatici
a cura di A. Calzolari e B. Pacchiarotti (pdf)
Corsi insegnati nell'a.a. 2000-01:
Laurea quadriennale in Matematica
- Calcolo delle Probabilità (2° modulo) (II semestre)
Programma
dettagliato
del
corso
(A.A.2000/01)(pdf)
Laurea quadriennale in Matematica
- Processi Stocastici (spazio continuo) (modulo) (I semestre)
Laurea quadriennale (ordinamento Salvini)
in Matematica
-
Calcolo delle Probabilità (Corso Elementare) (II semestre)
Programma
dettagliato
(A.A.2000/01)(pdf)
SSIS
- Didattica della Matematica Applicata B - Calcolo delle
Probabilità
Programma
di
massima
(pdf)
Problemi
proposti:
I
anno (pdf) - Soluzione
(pdf)
II
anno (pdf) - Soluzione
(pdf)
vedere
anche
il
materiale
e
i
link
del
corso
della
Laurea
quadriennale in Matematica - Calcolo delle Probabilità
(1° modulo)
della
Laurea
triennale in Matematica - Calcolo delle Probabilità
(modulo
unico)
Corsi insegnati nell'a.a. 1999-2000:
Laurea quadriennale in Matematica - Calcolo
delle
Probabilità
(2°
modulo)
(II
semestre)
Laurea quadriennale in Matematica
- Processi Stocastici (spazio continuo) (I semestre)
Laurea in Informatica - Calcolo
delle Probabilità (in sostituzione parziale del Prof. Bassan)
B. Bassan, E. De Santis, F. Mascioli, G. Nappo, M. Piccioni, F. Spizzichino
IMPORTANTE: è disponibile un elenco di
possibili
tesi (elenco.pdf)
ATTENZIONE
l'elenco non è aggiornato!!!!
Per fare domanda di tesi in probabilità ci si può rivolgere
1) a me riempiendo i primi due fogli del modulo di domanda di laurea
(da richiedere in portineria) con gli esami sostenuti, con i voti, gli
esami da sostenere,
ed eventuali desiderata (del tipo: argomenti
preferiti,
disponibilità a tesi esterne, disponibilità all'uso del
computer
per simulazioni, etc.)
2) oppure direttamente a uno dei docenti sopra elencati, e poi
passare
da me e riempire il modulo