Matematica I (a.a. 2011/2012)

Corso di laurea in Chimica Industriale

Informazioni generali e notizie

• Orario di ricevimento: giovedì 10-12.00 oppure per appuntamento
  
• Studio n. 7 (piano terra del dipartimento di Matematica)
  
• Per sostenere un esame è obbligatorio prenotarsi sul sito infostud
• Appello del 20 febbraio 2012: ore 9.00, aula I del dipartimento di Matematica, orali a partire dal 21 febbraio.
• Appelli successivi di Matematica I per chimica industriale: 6 marzo 2012, 9 luglio 2012 e 17 settembre 2012.
• Notiziario del corso su Twitter

Materiale per il corso

• Libri consigliati: Matematica I e Matematica II, G. Crasta e A. Malusa, Pitagora editrice Bologna
• Alcuni consigli per gli studenti
• Alcuni prerequisiti per il corso
• Scheda n.1 di esercizi con alcune soluzioni
• Scheda n.2 di esercizi
• Scheda n.3 di esercizi
• Scheda n.4 di esercizi con alcune soluzioni
• Scheda n.5 di esercizi con alcune soluzioni
• Scheda n.6 di esercizi con alcune soluzioni
• Scheda n.7 di esercizi
• Scheda n.8 di esercizi
• Scheda n.9 di esercizi
• Scheda n.10 di esercizi
• Scheda n.11 di esercizi
• Scheda n.12 (ultima!) di esercizi
• Secondo esonero con soluzioni
• Risultati finali delle prove parziali

Diario del corso

• 03.10.2011 Insiemi numerici N, Z e Q. Assiomi di R, interpretazione geometrica e completezza dei reali. Ordinamento e disuguaglianze, valore assoluto e distanze, intervalli. Esempi ed esercizi.
• 05.10.2011 I numeri complessi e il piano d Gauss. Coniugazione, modulo, rappresentazione polare ed esponenziale, formula di de Moivre e teorema fondamentale dell'algebra. Esempi ed esercizi.
• 07.10.2011 Topologia della retta reale. Intervalli e semirette, insieme aperti e chiusi, limitati e non. Esempi ed esercizi.
• 10.10.2011 Definizione di funzione. Funzioni limitate, iniettive, suriettive, periodiche e monotone. Funzioni elementari. Esempi ed esercizi.
• 12.10.2011 Funzioni invertibili e loro inverse. potenze e radici, esponenziali e logaritmi, tangente ed arcotangente. Esempi ed esercizi.
• 14.10.2011 Grafico di funzioni. Operazioni sui grafici: modulo, traslazioni e dilatazioni. Punto di accumulazione. Esempi ed esercizi.
• 17.10.2011 Definizione di limite e prime proprietà. Teorema del confronto, teorema della permanenza del segno e alcuni limiti importanti. Esempi ed esercizi.
• 19.10.2011 Calcolo di limiti. Limiti di funzioni razionali. Limiti destri e sinistri. Limiti di successioni. Primi grafici di funzioni e calcolo di asintoti. Esempi ed esercizi.
• 21.10.2011 Definizione di funzione continua e funzione composta. Esempi ed esercizi.
• 24.10.2011 Proprietà delle funzioni continue Teoremi sulle funzioni continue: permanenza del segno, esistenza degli zeri, Weierstrass e valori intermedi. Esempi ed esercizi.
• 26.10.2011 Classificazione delle discontinuità. Esempi di studi di funzione e problemi di ottimizzazione. Esempi ed esercizi.
• 28.10.2011 Definizione di rapporto incrementale e di derivata. Prime proprietà delle funzioni derivabili e calcolo di alcune derivate. Esempi ed esercizi.
• 31.10.2011 Esempi ed esercizi sulle funzioni derivabili.
• 02.11.2011 Regole di calcolo delle derivate. Teoremi sulle funzioni derivabili: Fermat, Rolle e Lagrange. Studi di grafici. Esempi ed esercizi.
• 04.11.2011 Ricapitolo delle proprietà delle funzioni derivabili e problemi di ottimizzazione. Teoremi di de L'Hopital-Bernoulli. Esempi ed esercizi.
• 07.11.2011 Il polinomio di Taylor e stime dell'errore. Esempi ed esercizi.
• 09.11.2011 Esercizi.
• 11.11.2011 Esercizi.
• 14.11.2011 Definizione di primitiva e calcolo di alcune primitive con metodi elementari. Esempi ed esercizi.
• 16.11.2011 Primo esonero.
• 18.11.2011 Correzione dell'esonero e altri esercizi.
• 21.11.2011 Definizione di funzione primitiva e calcolo di alcune primitive. Esempi ed esercizi.
• 23.11.2011 Teorema fondamentale del calcolo integrale, definizione e calcolo di aree. Esempi ed esercizi.
• 25.11.2011 Integrali per parti. Esempi ed esercizi.
• 28.11.2011 Integrali per sostituzione. Esempi ed esercizi.
• 30.11.2011 Integrali e polinomio di Taylor. Esempi ed esercizi.
• 02.12.2011 Funzioni integrali. Esempi ed esercizi.
• 05.12.2011 Insiemi in R²: aperti, chiusi, limitati e punti di accumulazione Esempi ed esercizi.
• 07.12.2011 Funzioni in più variabili: limiti, continuità, derivate direzionali e vettore gradiente. Esempi ed esercizi.
• 12.12.2011 Polinomio di Taylor (di grado 2) di funzioni in due varaibili. Matrice hessiana. Esempi ed esercizi.
• 14.12.2011 Punti stazionari liberi. Massimi, minimi e punti di sella. Esempi ed esercizi.
• 16.12.2011 Esempi, esercizi di ricapitolo e problemi di ottimizzazione.
• 21.12.2011 Massimi e minimi in domini limitati e chiusi. Teorema di Weierstrass. Definzione di curva, vettore tengente e lunghezza. Esempi ed esercizi.
• 09.01.2012 Domini normali e integrali doppi. Esempi ed esercizi.
• 11.01.2012 Formule di riduzione e calcolo di integrali doppi. Esempi ed esercizi.
• 13.01.2012 Calcolo di integrali doppi con coordinate polari. Esempi ed esercizi.
• 16.01.2012 Calcolo di integrali doppi tramite cambi di variabili. Esempi ed esercizi.
• 18.01.2012 Esempi ed esercizi di ricapitolo sugli integrali doppi.
• 20.01.2012 Integrali di linea, campi vettoriali conservativi e non. Esempi ed esercizi.

Equazioni Differenziali (a.a. 2011/2012)

Master in Calcolo Scientifico

• Scheda n.1 di esercizi
• Scheda n.2 di esercizi

Letture e link di carattere divulgativo

• Esercizi sul concetto di continuità (in collaborazione con P. D'Ancona)
• Caos e ordine (in collaborazione con P. D'Ancona)
• Il dubbio di Didone (in collaborazione con P. D'Ancona)
• Vai alla Home Page della Miscellanea Franco Conti