Tentativo di programma dettagliato
delle lezioni
|
Sett. 1 |
Lun. |
30/09/13 |
Spazi proiettivi e spazi affini. Sottospazi proiettivi. Formula di Grassmann. |
|
|
|
Mart. |
01/10/13 |
Applicazioni lineari fra spazi proiettivi. Proiettività. |
|
|
|
Giov. |
03/10/13 |
Esercizi |
|
|
Setti. 2 |
Lun. |
07/10/13 |
Punti in posizione generale. Coordinate omogenee. |
|
|
|
Mart. |
08/10/13 |
Teorema di Pappo. Rapporto semplice e birapporto. Proiettività della retta. |
|
|
|
Gio. |
10/10/13 |
Esercizi |
|
|
Sett. 3 |
Lun. |
14/10/13 |
Proiezioni. Teorema di Desargues |
|
|
|
Mart. |
15/10/13 |
Richiami sul duale di uno spazio vettoriale. Il duale di uno spazio proiettivo. |
|
|
|
Giov. |
17/10/13 |
Esercizi. |
|
|
Sett. 4 |
Lun. |
21/10/13 |
Anelli di polinomi e fattorizzazione unica. Funzioni polinomiali su spazi vettoriali. Ipersuperfici. Componenti
irriducibili e molteplicità di una componente. |
|
|
|
Mart. |
22/10/13 |
Molteplicità di una ipersuperficie
in un punto. Tangente in un punto. Liscezza. Derivate in coordinate affini. |
|
|
|
Giov. |
24/10/13 |
Esercizi |
|
|
Sett. 5 |
Lun. |
28/10/13 |
Quadriche. Classificazione proiettiva su campo
algebricamente chiuso. Quadriche reali. |
|
|
|
Mart. |
29/10/13 |
Quadriche. Polarità e tangenti. |
|
|
|
Giov. |
31/10/13 |
Esercizi. |
|
|
Sett. 6 |
Lun. |
04/11/13 |
Risultante di due polinomi. Intersezione di curve piane. |
|
|
|
Mart. |
05/11/13 |
Teorema di Bézout. Applicazioni del teorema di Bézout. |
|
|
|
Giov. |
07/11/13 |
Esercizi |
|
|
|
|
Prove in itinere |
|
|
|
Sett. 7 |
Lun. |
18/11/13 |
Spazi metrici. Funzioni continue e insiemi aperti. Successioni. |
|
|
|
Mart. |
19/11/13 |
Spazi topologici: aperti, chiusi, topologie. Topologia di sottospazio. Applicazioni continue e omeomorfismi. |
|
|
|
Giovedì |
21/11/2013 |
Esercizi |
|
|
Sett. 8 |
Lun. |
25/11/13 |
Basi e prebasi per una
topologia. Prodotti. |
|
|
|
Mart. |
26/11/13 |
Parte interna, aderenza, frontiera, chiusura. |
|
|
|
Giov. |
28/11/13 |
Esercizi |
|
|
Sett. 9 |
Lun. |
02/12/13 |
Intorni. Assiomi di numerabilità, separabilità. |
|
|
|
Mart. |
03/12/13 |
Assioma di Hausdorff. |
|
|
|
Giov. |
05/12/13 |
Esercizi |
|
|
Sett. 10 |
Lun. |
09/12/13 |
Connessione. |
|
|
|
Mart. |
10/12/13 |
Componenti connesse. |
|
|
|
Giov. |
12/12/13 |
Esercizi |
|
|
Sett. 11 |
Lun. |
16/12/13 |
Compattezza. Il prodotto di compatti è compatto. |
|
|
|
Mart. |
17/12/13 |
Compattezza e successioni. Teorema fondamentale dell’algebra. |
|
|
|
Giov. |
19/12/13 |
Esercizi |
|
|
|
|
Vacanze
di Natale |
|
|
|
Sett. 12 |
Mart. |
07/01/14 |
Identificazioni, quozienti topologici. |
|
|
|
Giov. |
09/01/14 |
Esercizi |
|
|
Sett. 13 |
Lun. |
13/01/14 |
Quozienti per gruppi di omeomorfismi. |
|
|
|
Mart. |
14/01/14 |
Esempi. |
|
|
|
Giov. |
16/01/14 |
Esercizi |
|