Prof. Sergio Camiz - Tesi di laurea disponibili

Le tesi di laurea disponibili son principalmente di indirizzo applicativo-numerico-informatico, ispirate ai temi di ricerca in corso. Fanno quindi riferimento per lo più a temi di calcolo numerico e/o d'analisi dei dati. Si tratta di lavori in cui il laureando deve considerare un problema applicativo dal punto di vista matematico, fornendo un inquadramento teorico preciso, e/o realizzando un programma necessario alla soluzione del problema.

Son in particolare disponibili delle tesi da svolgersi a seguito d'un soggiorno ERASMUS d'un anno in Francia, presso l' Università di Lille I, durante il quale è possibile anche conseguire un Diploma di studi superiori specialistici (DESS) in Ingénierie Statistique et Numérique, corrispondente ad una laurea specialistica italiana (Maturità + 5 anni) in Analisi dei dati, ma con una forte impronta applicativa (è previsto uno stage in un'industria). In questo modo si otterrebbe, oltre alla laurea italiana, un titolo equivalente francese. In generale queste tesi sono da considerarsi quasi tutte facenti parte del contesto della Statistica Computazionale, una disciplina che si proietta al di là dell'analisi dei dati per svilupparne i metodi, che in genere fanno largo uso di tecniche di calcolo automatico. In questo campo, esiste un Dottorato di ricerca in Statistica Computazionale e sue Applicazioni attivato presso il Dipartimento di Matematica e Statistica dell' Università di Napoli Federico II, al quale si può pensare di concorrere con una preparazione adeguata nel contesto dell'Analisi dei Dati.

Son disponibili anche tesi d'indirizzo didattico, ispirate ai temi svolti nel corso d'Istituzioni di Matematica del Corso di Laurea in Architettura. In questo caso, si tratta d'affrontare un aspetto teorico del programma e cercare di svilupparne la didattica.

Attualmente, anche se son disponibili altre tesi, si considerano prioritarie quelle sugli argomenti elencati qui di seguito, dal più urgente al meno urgente, di cui si dà anche un cenno sulla problematica.

Didattica nella facoltà d'Architettura

Sono state svolte finora numerose tesi sulla didattica nella facoltà d'Architettura Valle Giulia. In particolare s'è visto che, utilizzando i test d'accesso, è possibile raggruppare gli studenti in classi, caratterizzate da un modo diverso d'affrontare lo studio, quello della matematica in particolare. Questo ha permesso di sperimentare diversi modi di far lezione, ciascuno più adatto ad un gruppo specifico di studenti, ottenendo risultati molto interessanti. Recentemente s'è trovato che la teoria delle intelligenze multiple di Gardner potrebbe costituire una valida cornice per chiarire teoricamente questo problema e potrebbe suggerire di rivedere i criteri di classificazione degli studenti, anche se semplici test non hanno comprovato la classificazione esistente.
Scopo della tesi è di verificare fino a che punto la teoria delle intelligenze multiple, in particolare i test che potrebbero esser utilizzati per identificarle, possano esser utilizzabili per classificare gli studenti per quanto riguarda il loro atteggiamento verso la matematica e sviluppare delle lezioni per le classi eventualmente identificate.
La tesi consisterebbe dunque almeno nei seguenti passi:

La problematica dell'insegnamento della matematica a livello universitario.
La teoria di Gardner ed i lavori di Tall sull'insegnamento della matematica.
I questionari per l'identificazione del tipo d'intelligenza.
Il problem solving per lo studio della matematica.
La classificazione degli studenti secondo questionari e problem solving.
Lezioni tipo su un particolare argomento da decidere.
I risultati delle lezioni tipo.

Classificazione gerarchica fattoriale di variabili e segmentazione d'individui

Al contrario della classificazione d'individui, largamente studiata in letteratura, la classificazione di variabili è stata poco studiata ed i metodi sono quindi pochi. Il lavoro di Lerman permette un trattamento unificato di tutti i tipi di variabili. Recentemente, Denimal ha lavorato sulla classificazione di variabili, proponendo un'interessante metodo basato su un insieme di analisi fattoriali.
Scopo della tesi è di integrare il metodo di Denimal con una segmentazione delle unità basata sulla gerarchia costruita sulle variabili e d'integrarlo con dei metodi di test e d'ausili all'interpretazione per rendere effettivamente utilizzabile questo metodo. Inoltre si cerca una via per estendere il metodo, per ora limitato alla classificazione di variabili quantitative e frequenze, alla classificazione di variabili di rango, ordinali e qualitative.
La tesi consisterebbe dunque almeno nei seguenti passi:

Esposizione dei metodi di classificazione delle variabili esistenti in letteratura.
Descrizione dei metodi proposti da Lerman e da Denimal.
Descrizione dei metodi di confronto fra classificazioni di Denimal.
Descrizione delle tecniche di segmentazione utilizzabili.
Sviluppo d'un programma Fortran che esegua il confronto fra classificazioni di Denimal.
Integrazione del programma di confronto fra classificazioni di Denimal con quello di classificazioni di variabili di tipo frequenza.
Sviluppo del programma di segmentazione e sua integrazione con gli altri programmi.
Confronto con i metodi di Lerman.
Esempi d'applicazione.

Ulteriori sviluppi possono essere

Estensione della tecnica di Denimal a variabili di rango, ordinali e qualitative.

Correzione dell'Effetto Guttman

L'effetto Guttman consiste in una rappresentazione delle matrici a banda o delle matrici di Petrie secondo una forma ad arco sui piani fattoriali derivanti da un'analisi delle componenti principali o un'analisi delle corrispondenze semplici. In quest'ultimo caso, si dimostra che l'effetto è dovuto alla decomposizione d'una distribuzione gaussiana multidimensionale secondo i polinomi di Hermite. In alcune applicazioni (ecologia, archeologia, geografia economica, ecc.) la forma curvilinea della distribuzione è interpretata come un fattore che influisce la distribuzione, del quale si cerca il valore, come carattere quantitativo non osservato sugli oggetti considerati. Per questa ragione si cerca una sua rappresentazione lineare.
Recentemente è stata proposta una nuova interpretazione più completa, che ha bisogno d'uno sviluppo teorico adeguato e d'un'implementazione in un programma più consistente di quella già fatta.
Scopo della tesi è di raccogliere completamente la letteratura sull'argomento, in particolare per quanto riguarda gli aspetti teorici ed i metodi proposti per evitare l'effetto o per correggerlo e di sviluppare un nuovo metodo basato su principi diversi originali. In paricolare si può far riferimento alla teoria delle curve principali d'una distribuzione.
La tesi consisterebbe dunque almeno nei seguenti passi:

Descrizione dell'effetto Guttman in casi semplici e sua interpretazione.
Revisione della letteratura teorica sull'argomento, in particolare per quanto riguarda la relazione fra la decomposizione in fattori principali dell'analisi delle corrispondenze e quella nei polinomi di Hermite.
Integrazione nella teoria della nuova interpretazione.
Applicazioni a matrici a banda di 1/0 e matrici di Petrie, in particolare matrici di distribuzioni gaussiane.
Revisione dei metodi proposti per ovviare all'effetto: in particolare le varie tecniche di detrending e l'uso dei modelli gaussiani.
La teoria delle curve principali e le sue applicazioni pratiche.
Come costruire una curva principale del second'ordine.
Sviluppo d'un programma fortran che costruisca una rappresentazione piana dei dati secondo la nuova interpretazione, possibilmente integrato colle tecniche precedenti (già implementate in programmi fortran) per un confronto.
Esempi d'applicazioni a dati ecologici, di geografia economica, ecc.

Ulteriori possibili sviluppi potrebbero riguardare:

Lo stesso problema nel contesto dell'analisi delle componenti principali.
Lo stesso problema nel contesto dell'analisi delle corrispondenze multiple.

Analisi discriminante su caratteri qualitativi

Si tratta di combinare due tecniche d'analisi multidimensionale dei dati, basate sugli stessi principi: l'analisi delle corrispondenze multiple, che è un'analisi di tipo fattoriale per caratteri qualitativi (come ad esempio le risposte ad un questionario), il cui obiettivo è di fornire un insieme di caratteri sintetici indipendenti che costituiscano una base ortogonale d'uno spazio euclideo di rappresentazione dei dati stessi; e l'analisi discriminante, che è una tecnica di classificazione con supervisione. Se è assegnata una classificazione ad un insieme d'oggetti, il suo obiettivo è di trovare un insieme di funzioni di classificazioni, basate sui caratteri , che permettano non solo di descrivere dal punto di vista dei caratteri stessi la diversità fra le classi d'oggetti, ma anche di classificare nuovi oggetti secondo la classificazione assegnata, in base ai caratteri osservati su di essi, utilizzando le funzioni di classificazione.
Esistono programmi fortran diversi per entrambe le tecniche. Scopo della tesi è di realizzare un programma integrato, che utilizzi al meglio le caratteristiche e le funzionalità dei programmi esistenti, ma che permetta un trattamento agevolato d'entrambe le tecniche, aggiungendo o arricchendo le tabelle già presenti, aggiungendo test di controllo e metodi di cross-validation, ecc.
A fianco dei programmi, occorre anche arricchire e sviluppare eventualmente l'impianto teorico, unificando al meglio il formalismo e gli aspetti geometrico-algebrici.
La tesi consisterebbe dunque almeno dei seguenti passi:

Esposizione della teoria corrente relativa all'analisi delle corrispondenze ed allì'analisi discriminante: punti di contatto e possibile unificazione teorica delle due analisi.

Esposizione dell'analisi discriminante su caratteri qualitativi secondo Saporta: in pratica si tratta d'un'analisi classica sui fattori risultanti da un'analisi delle corrispondenze multiple.
Unificazione di due programmi fortran esistenti in uno solo, con l'integrazione delle strutture dei dati, delle uscite, dei test, con ulteriori metodi d'ausilio all'interpretazione dei risultati.
Applicazione della tecnica ad insiemi di dati esistenti (scarabei egizi, risposte a questionari sulla condizione studentesca).

Sono possibili anche ulteriori sviluppi, in particolare:

Relazioni fra analisi discriminante e segmentazione (una tecnica di classificazione senza e con supervisione che procede per scissione binaria successiva dell'insieme degli oggetti, in base a valori di variabili qualitative).

Analisi discriminante basata su caratteri dicotomici.
Analisi discriminante basata su funzioni logistiche anziché lineari.

Analisi della forma di materiale archeologico I

Si tratta dello studio della forma degli scarabei egiziani, in vista d'una loro possibile datazione.
Una codifica qualitativa è stata utilizzata con un certo successo, ma si cerca di trovare un metodo basato direttamente sulla forma.
Per questo si pensa alla cosiddetta Shape Analysis: essa consiste in trasformazioni non lineari dello spazio, in grado di far passare, per deformazione continua dello spazio stesso, da un'immagine all'altra. Per far questo si devono fissare le coordinate, in uno spazio almeno bidimensionale, di certi punti fissati sull'oggetto da studiare, e poi cercare le trasformazioni opportune.
La tesi consisterebbe nei seguenti passi:

raccolta delle immagini d'un corpus di scarabei egiziani;
definizione delle coordinate dei punti di riferimento sulle immagini degli scarabei;
sviluppo teorico della Shape Analysis e suo collegamento coll'analisi (lineare) di Procuste;
sviluppo d'un programma che calcoli le trasformazioni necessarie per passare da un'immagine all'altra;
definizione di distanze fra scarabei basate su queste trasformazioni;
utilizzo delle distanze così ottenute per classificazioni e datazione.

Analisi della forma di materiale archeologico II

Si tratta dello studio della struttura delle immagini di sigilli sumerici per poter risalire al loro uso.
Sono state sviluppate tre diverse codifiche: una qualitativa, indicativa della presenza d'elementi iconografici, una testuale, descrittiva dell'intera struttura dell'immagine, ed una simbolica, per descrivere le relazioni intercorrenti fra sottostrutture dell'immagine stessa.
Per ogni codifica si sondefinite tecniche d'analisi specifiche: in particolare, per la codifica sintattica, s'è fatto ricorso ad un programma che analizza la codifica simbolica e calcola con tre metodi diversi, la distanza fra due immagini.
Si tratta ora di trovare una tecnica per la descrizione testuale e di sviluppare un programma che, privilegiando la codifica testuale, permetta, a partire da questa, d'ottenere automaticamente le altre.
In seguito si tratterà d'analizzare le varie codifiche con le tecniche sviluppate ed eseguire poi delle analisi d'ordinamento e di classificazione, che permettano una sintesi delle varie tecniche.
La tesi consisterebbe nei seguenti passi:

esame delle codifiche utilizzate;
definizione d'una tecnica di codifica testuale che permetta una ricodifica automatica secondo le esigenze, ivi inclusi i segmenti ripetuti ed i quasi-segmenti (sequenze o quasi-sequenze ripetute di testo);
modifica della codifica testuale esistente, in modo da corrispondere ai criteri adottati;
sviluppo d'un programma di ricodifica automatica;
applicazione del programma al corpus di sigilli disponibile;
sistemazione del programma che calcola le distanze fra sequenze simboliche;
analisi delle varie codifiche a mezzo dei programmi esistenti: ordinamenti e classificazioni;
identificazione delle tecniche d'analisi a tre vie più opportune per uno studio simultaneo secondo le diverse codifiche:

analisi fattoriali a tre vie (AFM, Statis, ACG, ADT,...),
classificazioni (confronto, consenso, ecc.);

eventuale sviluppo di programmi per queste analisi;
applicazione ai sigilli

Analisi esplorative a tre vie

Si tratta di sviluppare un programma di calcolo che permetta l'analisi di tabelle di dati a tre vie.
Le tabelle di dati a tre vie sono tabelle di dati, che si riferiscono alle stesse osservazioni e/o alle stesse variabili in occasioni o tempi differenti.
Per studiarle si deve cercare uno spazio di riferimento comune sul quale proiettare le varie tabelle, le righe e le colonne.
Le tecniche esistenti portano quasi sempre alla soluzione d'un problema di ottimo, che si risolve d'abitudine mediante un'analisi agli autovalori.
Come risultati si deve poter osservare l'evoluzione sia delle tabelle che delle variabili che delle osservazioni, nelle diverse occasioni o tempi.
Egrave; da considerare la struttura dei file di dati da utilizzare.
La tesi consisterebbe nei seguenti passi:

Identificazione del problema teorico;
Ricerca in letteratura delle tecniche disponibili:

AFM,
Statis,
ACG,
ADT,
Analisi fattoriale doppia,
altre tecniche;

Confronto critico fra le varie tecniche, su dati d'esempio (dati di qualità della vita);
Estensione delle tecniche al caso di tavole di contingenza (dati elettorali);
Stesura d'un programma in grado di eseguire le varie tecniche d'analisi;
Applicazione delle tecniche ai dati d'esempio.

Tecniche di classificazione automatica

La classificazione automatica si fa d'abitudine utilizzando algoritmi molto semplici, basati sulla relazione uno ad uno fra gli oggetti da aggregare. In particolare si fa qui riferimento a tecniche di classificazione gerarchica, in cui si costruisce automaticamente un dendrogramma, rappresentazione della struttura tassonomica che la classificazione attribuisce ai dati.
Per funzionare, queste tecniche fanno ricorso a coefficienti d'associazione, che dipendono in larga misura dal tipo di dati con i quali si ha a che fare. Per questi motivi occorre considerare in particolare la classificazione dei caratteri, in particolare qualitativi (Lerman, Denimal).
Tecniche recentemente proposte fanno invece riferimento al collettivo, identificando, in spazi di rappresentazione opportuni, gruppi naturali d'oggetti separati dagli altri gruppi.
Esistono tecniche per l'identificazione di questi gruppi, basate sia sugli inviluppi convessi che nel caso in cui gl'inviluppi non siano convessi.
Si tratta di studiare queste tecniche, in confronto con altre tecniche esistenti in letteratura, per vedere fino a che punto esse sono utilizzabili in pratica, su degli esempi concreti, ed eventualmente adattare i programmi già esistenti.
Occorre considerare le tecniche necessarie all'individuazione dei punti di taglio della gerarchia, che permettono d'ottenere delle partizioni particolarmente suggestive della struttura dei dati cercata.
Un caso particolare merita attenzione: la ricerca d'un ordinamento totale associato alla classificazione. In questi casi si tratta di costruire delle piramidi, in luogo degli usuali dendrogrammi.
Un ulteriore sviluppo consiste nel disegno del dendrogramma (o delle piramidi) nel caso in cui i dati sui quali si basa la classificazioni non siano simmetrici.
La tesi consisterebbe nei seguenti passi:

Esame dei metodi recentemente proposti (Lerman, Qannari, Denimal);
Esame delle tecniche globali recentemente proposte (Hardy, Rasson);
Confronto con le tecniche esistenti in letteratura (Clustan);
Studio delle tecniche d'identificazione dei punti di taglio (Milligan e Cooper);
Eventuale adattamento dei programmi esistenti od omogeneizzazione;
Sviluppo della tecnica relativa alle piramidi ed ai dati asimmetrici e relative rappresentazioni;
Esposizione dei risultati con dati d'esempio.

Classificazione di traiettorie in spazi multidimensionali

Si tratta di sviluppare ulteriormente un programma (già esistente) in grado di classificare le traiettorie risultanti da analisi a tre vie secondo un certo numero di criteri.
Come risultato si dovrebbe ottenere una matrice d'associazione fra traiettorie, da sottoporre poi ad usuali metodi di classificazione.
A questo proposito si può pensare di rinnovare i programmi già disponibili (Clustr, Hierar, Clustan), eventualmente arricchendoli di possibilità.
È da considerare la struttura dei file di dati da utilizzare.
La tesi consisterebbe nei seguenti passi:

Identificazione del problema teorico;
Ricerca in letteratura dei metodi proposti;
Riesame critico delle tecniche di letteratura;
Revisione ed estensione dei programmi, per poter implementare le nuove tecniche;
Applicazione delle tecniche a dati d'esempio.

Analisi esplorative testuali

Le analisi testuali sonoanalisi di testi scritti. Per ogni testo, si calcolano le frequenze delle forme lessicali utilizzate ottenendo così una tabella di contingenza, da sottoporre ad analisi delle corrispondenze e classificazione.
La teoria e la pratica sono abbastanza ben definite. Si considerano tuttavia le possibili seguenti evoluzioni:
Analisi dello stile

In un testo uno stesso concetto può esser espresso in diversi modi diversi. Per ogni autore, oltre che l'argomento, quello che lo distingue è la scelta di modi diversi per esprimersi, in una parola è lo stile.
Per identificare e distinguere lo stile d'un autore si può procedere come segue:

Si affianca ogni testo con una sua traduzione in forma "senza stile" per esempio abolendo la declinazione dei nomi e la coniugazione dei verbi, nonché unificando i sinonimi. Tale testo senza stile, affiancato a quello normale, è composto da forme,

si può eseguire un'analisi sulle forme originali, considerando illustrative quelle senza stile nelle analisi fattoriali.

in quest'analisi le forme senza stile si posizionano al baricentro delle forme originali.
ogni gruppo di forme originali corrispondenti ad una forma senza stile viene traslato in modo che quella senza stile si trovi all'origine degli assi;
si studia la nuova distribuzione.

si può eseguire un'analisi sulle forme senza stile, considerando illustrative quelle originali:

analogamente, le forme originali si disporranno in modo che quelle senza stile ne siano il baricentro
ogni forma senza stile si trasla assieme alle sue corrispondenti originali in modo da trovarsi all'origine degli assi
si studia la nuova distribuzione.

La tesi consisterebbe nei seguenti passi:

Definizione d'un corpus testuale sufficientemente grande: interviste agli studenti di Brescia e selezione d'una parte;
Sviluppo teorico delle analisi esplorative testuali (esistente);
Definizione di stile e sviluppo teorico della tecnica per la sua rivelazione nel corpus;
Ricodifica del corpus per poter esser sottoposto allo studio proposto;
Sviluppo d'un programma in grado di eseguire le elaborazioni necessarie;
Applicazione della tecnica sviluppata al corpus scelto.

Analisi evolutiva

Considerando un testo unico, spezzato in periodi o capoversi successivi, l'analisi può diventare evolutiva, considerando ogni periodo come un testo a sé. In tal modo si può vedere l'evoluzione del testo stesso.
Considerando la variazione dell'autoanalisi si possono identificare dei punti di cambiamento repentino del contenuto del testo.
Il metodo è quello delle analisi fattoriali evolutive.
La tesi consisterebbe nei seguenti passi:

Ricerca d'un testo sufficientemente ampio e diversificato per poter esser validamente utilizzato;
Definizione teorica del problema;
Adattamento teorico dell'analisi evolutiva al problema specifico;
Adattamento del programma alla teoria riorganizzata, in particolare per quanto riguarda la ricerca dei punti di taglio;
Applicazione al caso specifico prescelto.

Chi fosse interessato, può contattarmi per telefono, allo 06.4470.0988, o scrivermi a sergio.camiz@uniroma1.it.

Per ulteriori informazioni, consultare la mia pagina Web: http://www.mat.uniroma1.it/people/camiz. Per accedere ai link, conviene consultare questa stessa pagina su Internet, all'indirizzo nuovetesi.htm.