Scheda insegnamento
Istituzioni di Analisi Numerica
| anno accademico: | 2013/2014 |
| docente: | Maurizio Falcone |
| corso di laurea: | Matematica per le Applicazioni (magistrale) |
| tipo di attività formativa: | caratterizzante |
| crediti formativi: | 9 (72 ore di lezione) |
| raggruppamento disciplinare: | MAT/08 Analisi numerica |
| lingua di insegnamento: | italiano |
| periodo: | I sem (30/09/2013 - 17/01/2014) |
Aula ed orario di lezione
Frequenza: consigliata
Programma di massima del corso:
- Algebra lineare numerica
Richiami su fattorizzazioni di matrici e sui metodi diretti per la soluzione di sistemi lineari. Problema dei minimi quadrati. Sistemi con struttura a banda e a blocchi. Richiami sui metodi di Richardson stazionari per la soluzione numerica di sistemi lineari. Tecniche di precondizionamento e fattorizzazioni incomplete. Metodi del gradiente. Metodi di Krylov. Richiami sui metodi locali per il calcolo degli autovalori: potenze e potenze inverse. Metodi globali per il calcolo degli autovalori. Decomposizione ai valori singolari. - Metodi numerici per le equazioni differenziali ordinarie
Problema di Cauchy. Richiami sui metodi ad un passo. Consistenza, zero-stabilita' e convergenza. Assoluta stabilita'. Metodi a passo variabile. Metodi a piu' passi: consistenza e stabilita'. Criterio delle radici. A-stabilita'. Cenni sul problema ai limiti e metodo delle differenze finite. - Metodi numerici per le equazioni alle derivate parziali lineari
Tecniche di approssimazione in due dimensioni basate su differenze finite. Equazione di Poisson: metodi a 5 e 9 punti. Il problema di Cauchy per la equazione scalare del trasporto. Schemi numerici: Eulero in avanti, Lax-Friedrichs, Lax-Wendroff, Upwind, Eulero all'indietro. Consistenza, stabilita' e convergenza. Approssimazione dei sistemi iperbolici ed equazione delle onde. Schema Leap-frog. Equazione del calore. Soluzione numerica: theta metodo e schema di Crank Nicolson.
Il corso prevede attivita' di Laboratorio per lo sviluppo di codici in MATLAB per la soluzione numerica di problemi di algebra lineare e per la discretizzazione di problemi differenziali.
Testo consigliato:
D. Bini, M. Capovani, O. Menchi, Metodi Numerici per L'Algebra Lineare, Zanichelli, 1998.
A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, "Matematica Numerica", Springer, 2008.
Modalità di erogazione: convenzionale
Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di scegliere fra diversi metodi che avranno studiato nel Corso i metodi piu' adatti per la soluzione numerica di sistemi lineari e del problema agli autovalori e per la discretizzazione di equazioni differenziali ordinarie ed alle derivate parziali lineari.
Risultati di apprendimento - Competenze acquisite: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di scegliere fra i vari codici MATLAB che avranno studiato nel Corso quello piu' adatto ad essere usato per la soluzione del problema che dovranno trattare ed eventualmente di apportare a tale codice le modifiche, anche rilevanti, che si rendessero necessarie per adattarlo al problema e per migliorarne le prestazioni.
Studio personale: la percentuale prevista di studio personale sul totale dell'impegno richiesto è del 65%