Scheda insegnamento
Ottimizzazione
anno accademico: | 2012/2013 |
docente: | Flavia Lanzara |
corso di laurea: | Matematica - DM 270/04 (triennale) |
tipo di attività formativa: | caratterizzante |
crediti formativi: | 6 (48 ore di lezione) |
raggruppamento disciplinare: | MAT/05 Analisi Matematica |
lingua di insegnamento: | italiano |
periodo: | II sem (05/03/2013 - 08/06/2013) |
Aula ed orario di lezione
Frequenza: consigliata
Programma di massima del corso:
Caso statistico - Funzioni semicontinue, teorema di Weierstrass, elementi di analisi convessa, proiezione su un insieme chiuso e sue proprietà. Teorema di Hahn-Banach, iperpiani di supporto ad un sottoinsieme convesso. Cono normale e tangente. Funzioni convesse. Proprietà di continuità. Il sottodifferenziale. Ottimizzazione vincolata, moltiplicatori di Lagrange, condizioni di Kuhn-Tucker. Modelli di programmazione lineare e quadratica.
Caso dinamico - Equazioni differenziali ordinarie controllate. Controlli misurabili. Funzioni assolutamente continue. Esistenza ed unicità per equazioni differenziali con dipendenza misurabile dalla vbariabile temporale (cenni). Controllabilità per dinamiche lineari e non lineari. Dinamica linearizzata. Condizioni necessarie e sufficienti affinchè l'insieme di attrazione sia aperto. Il problema del tempo minimo. Controlli estremali, condizioni necessarie per l'esistenza di controlli ottimi. Il principio di massimo di Pontryagin. La funzione valore e l'equazione di Hamilton-Jacobi Bellman.
Modalità di erogazione: convenzionale
Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite: Il corso fornisce conoscenze: sulla classificazione di un problema di ottimizzazione, sulle principali tecniche per affrontare un problema di ottimizzazione e la teoria che le sottende, sulle applicazioni pratiche dei principali problemi di ottimizzazione, sulla programmazione lineare e sue applicazioni.
Risultati di apprendimento - Competenze acquisite: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di identificare problemi di Programmazione matematica e Ottimizzazione, di formulare e risolvere (anche in maniera approssimata) problemi di ottimizzazione statica o dinamica.
Studio personale: la percentuale prevista di studio personale sul totale dell'impegno richiesto è del 65%